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时间:2018-11-10
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1、高考数学试题是如何考查学生的数学阅读能力 问题:(2011福建卷文科第16题)商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格,即根据商品的最低销售限价a,最高销售限价b(b>a)以及常数x(02、全不理解。经过讲评,大部分学生恍然大悟,觉得这道题并不怎么难。只要正确理解材料的意思,通过列方程组即可求出正确答案。 为什么前后会出现这么大的反差呢,笔者认为根本原因在于学生由于缺乏数学阅读能力,不能有效的提取阅读信息。而往往一份试卷中,学生因为对题目理解错误而丢分的现象是比比皆是。那么什么是数学阅读呢?高考对于“数学阅读”又是如何测试的呢?教学过程中又该怎么做? 1关于数学阅读 数学阅读是指围绕数学问题,以高度抽象概括的数学思维为依托,用数学的方法来认知、理解、汲取知识和感受数学文化的学习活动。记得前苏联3、数学教育家斯托利亚尔说过:“数学教学也就是数学语言的教学”5。而数学语言更丰富于语文和英语,除了文字语言外,还包括图形语言、符号语言,它离不开阅读。本文结合高考题谈谈培养学生数学阅读能力的重要性。 2高考对学生数学阅读能力的考查 2.1考查学生对文字语言的理解 数学阅读具有文字语言的一般属性,更具有其本身的阅读特性。其文字语言的特点是简约、精确,往往短短的几句话就蕴含着许多知识。因而数学阅读不同于语文或英语阅读,阅读时可以寻读、跳读、品读和粗读等,可以通过快速浏览或跳过一些无趣的段落,而不影响其对整篇文章内4、容的了解。在数学阅读时,应要求学生在阅读过程中必须对每个字句、每个术语,包括标点符号、题内括注等等,都要细致地阅读分析,做到全面准确地理解其内容含义。 示例1(2011福建理科第9题)对于函数f(x)=asinx+bx+c(其中,a,b∈R,c∈Z),选取a,b,c的一组值计算f(1)和f(-1),所得出的正确结果一定不可能是() A.4和6B.3和1C.2和4D.1和2 这道题不仅考查学生的运算求解能力,而且还考查学生的逻辑推理能力。有些学生通过粗读,只算出f(1)和f(-1)的值,接下来便不知所措。事实5、上,学生阅读过程不仔细、欠完整,没有抓住括号里的条件、关键字眼“不可能是”和选择支中的数据特征。从示例1中易得f(1)=asin1+b+c,f(-1)=-asin1-b-c,则f(1)+f(-1)=2c为偶数,结合选项可知,答案应选D。因此在阅读时,应关注每一个细节,不放过题目中给我们的任何一个信息。 2.2考查学生对符号语言的理解5 数学阅读除了要对其文字语言细细揣摩、品味,还要识记其特有的符号语言,掌握每个符号语言所表示的含义,这也是顺利完成阅读的前提。符号语言往往内涵丰富,与文字语言差别很大,是对文字语6、言的简化和抽象,这就要求学生在阅读时根据自己的记忆和理解进行语言转换,化抽象为具体,从而优化理解途径,明确解题目标。 示例2(2011浙江卷理科第4题)下列命题中错误的是() (A)如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β (B)如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β (C)如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=1,那么l⊥平面γ (D)如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β 示例2是考查学生对符号语言的阅读理解。学生的主要错误在于在具体7、阅读中缺乏对数学符号的理解,不能将之转化为具体模型而进行线、面位置关系的判定,选D。 2.3考查对图形语言的理解 在数学中,图形语言也像文字那样具有记录作用,而且比文字更形象,所以有利于人们探索解题途径,有利于形象记忆。华罗庚先生曾说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微。”5在数学中,数和形是两个最重要的研究对象。函数,立体几何,解题几何,统计案例等等无不离不开图像。这就要求学生在阅读过程中注重文字语言、符号语言与图形语言之间的转化。例如函数y=f(x)的零点方程f(x)=0的根函数f(x)的图像与x轴交点的8、横坐标。 示例4(2011陕西卷文科第6题)方程│x│=cosx在(-∞,+∞)内() (A)没有根(B)有且仅有一个根 (C)有且仅有两个根(D)有无穷多个根 示例4中正确构造两个函数y=│x│和y=cosx,在同一个坐标系内画出它们的图像,如图所示,观察知图像有两个公共点,所以已知方程有且仅有两个根.选C 2.4考查学生学习新知的能力 学生学习新知的能力在
2、全不理解。经过讲评,大部分学生恍然大悟,觉得这道题并不怎么难。只要正确理解材料的意思,通过列方程组即可求出正确答案。 为什么前后会出现这么大的反差呢,笔者认为根本原因在于学生由于缺乏数学阅读能力,不能有效的提取阅读信息。而往往一份试卷中,学生因为对题目理解错误而丢分的现象是比比皆是。那么什么是数学阅读呢?高考对于“数学阅读”又是如何测试的呢?教学过程中又该怎么做? 1关于数学阅读 数学阅读是指围绕数学问题,以高度抽象概括的数学思维为依托,用数学的方法来认知、理解、汲取知识和感受数学文化的学习活动。记得前苏联
3、数学教育家斯托利亚尔说过:“数学教学也就是数学语言的教学”5。而数学语言更丰富于语文和英语,除了文字语言外,还包括图形语言、符号语言,它离不开阅读。本文结合高考题谈谈培养学生数学阅读能力的重要性。 2高考对学生数学阅读能力的考查 2.1考查学生对文字语言的理解 数学阅读具有文字语言的一般属性,更具有其本身的阅读特性。其文字语言的特点是简约、精确,往往短短的几句话就蕴含着许多知识。因而数学阅读不同于语文或英语阅读,阅读时可以寻读、跳读、品读和粗读等,可以通过快速浏览或跳过一些无趣的段落,而不影响其对整篇文章内
4、容的了解。在数学阅读时,应要求学生在阅读过程中必须对每个字句、每个术语,包括标点符号、题内括注等等,都要细致地阅读分析,做到全面准确地理解其内容含义。 示例1(2011福建理科第9题)对于函数f(x)=asinx+bx+c(其中,a,b∈R,c∈Z),选取a,b,c的一组值计算f(1)和f(-1),所得出的正确结果一定不可能是() A.4和6B.3和1C.2和4D.1和2 这道题不仅考查学生的运算求解能力,而且还考查学生的逻辑推理能力。有些学生通过粗读,只算出f(1)和f(-1)的值,接下来便不知所措。事实
5、上,学生阅读过程不仔细、欠完整,没有抓住括号里的条件、关键字眼“不可能是”和选择支中的数据特征。从示例1中易得f(1)=asin1+b+c,f(-1)=-asin1-b-c,则f(1)+f(-1)=2c为偶数,结合选项可知,答案应选D。因此在阅读时,应关注每一个细节,不放过题目中给我们的任何一个信息。 2.2考查学生对符号语言的理解5 数学阅读除了要对其文字语言细细揣摩、品味,还要识记其特有的符号语言,掌握每个符号语言所表示的含义,这也是顺利完成阅读的前提。符号语言往往内涵丰富,与文字语言差别很大,是对文字语
6、言的简化和抽象,这就要求学生在阅读时根据自己的记忆和理解进行语言转换,化抽象为具体,从而优化理解途径,明确解题目标。 示例2(2011浙江卷理科第4题)下列命题中错误的是() (A)如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β (B)如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β (C)如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=1,那么l⊥平面γ (D)如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β 示例2是考查学生对符号语言的阅读理解。学生的主要错误在于在具体
7、阅读中缺乏对数学符号的理解,不能将之转化为具体模型而进行线、面位置关系的判定,选D。 2.3考查对图形语言的理解 在数学中,图形语言也像文字那样具有记录作用,而且比文字更形象,所以有利于人们探索解题途径,有利于形象记忆。华罗庚先生曾说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微。”5在数学中,数和形是两个最重要的研究对象。函数,立体几何,解题几何,统计案例等等无不离不开图像。这就要求学生在阅读过程中注重文字语言、符号语言与图形语言之间的转化。例如函数y=f(x)的零点方程f(x)=0的根函数f(x)的图像与x轴交点的
8、横坐标。 示例4(2011陕西卷文科第6题)方程│x│=cosx在(-∞,+∞)内() (A)没有根(B)有且仅有一个根 (C)有且仅有两个根(D)有无穷多个根 示例4中正确构造两个函数y=│x│和y=cosx,在同一个坐标系内画出它们的图像,如图所示,观察知图像有两个公共点,所以已知方程有且仅有两个根.选C 2.4考查学生学习新知的能力 学生学习新知的能力在
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