公路匝道坐标的复化辛普森公式及用fx

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1、公路匝道坐标的复化辛普森公式及用FX摘要：本文利用复化辛普森公式导证的计算公路匝道坐标的通用公式。利用fx-4500p计算器编程计算放样点位坐标。关键词：复化辛普森公式公路匝道编程坐标计算　一、引言　　匝道是组成高等及公路立交的基本单元，其形式千变万化，就线形而言，也是由直线段、回旋曲线段、圆曲线段组成。但是，组成立交的匝道涉及线形的曲率变化特点，利用复化辛普森公式导证了计算公路匝道点位坐标的通用公式。并利用卡西欧fx-4500p计算器编程计算公路匝道点位坐标。　　二、公路匝道点位坐标计算　　1.公路匝道中线形式　　公路匝道中线是由直线—回旋曲线—圆曲线（r1）—回旋曲线—圆曲线（r2）—回

2、旋曲线—直线的顺序组成的，其中r1¹r2。　　2.回旋曲线上点位坐标方位角的计算　　如图1，设回旋曲线起点a的曲率为ra，其里程为dka；回旋曲线终点b的曲率为，其里程为dkb，ax¢y¢为以a为坐标原点，以a点切线为x¢轴的局部坐标系；axy为线路坐标系。　　由此回旋曲线上各点曲率半径为ri和该点离曲线起点的距离ﺎi成反比，故此任意点的曲率为　　（=r0为常数）（1）　　由式（1）可知，回旋曲线任意点的曲率按线性变化，由此回旋曲线上里程为dki点的曲率为　　（2）　　当曲线右偏时，取正；当曲线左偏时取负。在图1中有　　　　（3）　　将式

3、（2）代入式（3）得　　（4）　　若已知回旋曲线起点a在线路坐标系下切线坐标方位角αa，则里程为dki点切线坐标方位角为　　（5）　　将式(4)代入式(5)得　　（6）　　对于式(6)，当，时，，则ai=aa，式(6)变成计算直线段上任意点切线坐标方位角计算公式；当，时，，，则式(6)代表圆曲线上任意点切线坐标方位角计算公式。　　可见，若已知曲线段起点和终点的曲率及起点的切线坐标方位角，式(6)便能计算任意线型点位切线坐标方位角。　　3、回旋曲线点位坐标计算　　由图1可得回旋曲线上点位在坐标系下坐标计算公式：　　（7）　　（8）　　设回旋曲线起点a在线路坐标系下的坐标为将式(6)替代式(8)

4、中的，便得回旋曲线上任意点在线路坐标系下的坐标：　　　　（9）　　对于式(9)的解算，由于后半部分是定积分，我们引入复化辛普森公式对其进行解算。　　首先将积分区间[dka，dki]划分为n等份，步长为h=（dki-dka）/n，分点里程dxk=dka+kh，k=0，1，2，×××，n，记子区间[dxk，dxk+1]的里程为dxk+1/2，则dxk+1/2=（dxk+dxk+1）/2，k=0，1，2，×××，n-1。　　由此式(9)用复化辛普森公式表示为　　n-1n-1　　x=xa+h/6´（cosaa+4∑cosak+1/2+2∑cosak+cosai）　　　k=0k=1　　n-

5、1n-1　　y=ya+h/6´（sinaa+4∑sinak+1/2+2∑sinak+sinai）（10）　　k=0k=1　　式中：aa为回旋曲线起点a的切线方位角；ak+1/2为里程dxk+1/2点切线方位角；ak为里程dxk点切线方位角；ai为里程dki点切方位角。　　对于式(10)，虽然是由回旋曲线导出的，但该式也适用直线段和圆曲线段。　　三、复化辛普森公式的使用说明　　为满足点位坐标计算精度，经验算取n=2。无论是直线段、圆曲线段、回旋曲线段，只要将各曲线段中的起点、终点的曲率和里程以及解求点里程dki和各分点里程代入式(2)、(6)、(10)便可获得待求点dki的坐标。在

6、计算时，要注意曲线的偏向。　四、公路匝道坐标计算源程序　　l1lbl0：t“x1”u“y1”c“at”d“pa”e“pb”a“ch0”b“chn”g“x0”i“y0”：m：lbl1：n=0：p=0：o=0：q=0：s=0：{j}：j“chi”　　l2lbl2：n=n+1：h=2（j-a）/m：f=nh/2+a：r=c+180/p´（d+（e-d）/2（b-a）´（f-a））（f-a）：int（n/2）=n/2=>o=o+cosr：p=p+sinr：¹>q=q+cosr：s=s+sinrd　　l3n=m=>goto3：¹>go

7、to2dlbl3：x=g+h/6´（cosc+4q+2o-cosr：y=i+h/6´（sinc+4s+2p-sinr）：x：“x=”ùy：“y=”ùpol（x-t，y-u：vù----求和累积次数n的2倍　　ch----曲线待测点里程　　x----曲线待测点x坐标　　y----曲线待测点y坐标　　v----测站至待测点间的距离　　，0+577.74~0+693.17为圆曲线段，r=85