路匝道坐标复化辛普森公式及用fx

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1、路匝道坐标的复化辛普森公式及用FX-4500P计算器编程算坐标摘要：本文利用复化辛普森公式导证的计算公路匝道坐标的通用公式。利用FX-4500P计算器编程计算放样点位坐标。关键词：复化辛普森公式公路匝道编程坐标计算一、引言　　匝道是组成高等及公路立交的基本单元，其形式千变万化，就线形而言，也是由直线段、回旋曲线段、圆曲线段组成。但是，组成立交的匝道涉及线形的曲率变化特点，利用复化辛普森公式导证了计算公路匝道点位坐标的通用公式。并利用卡西欧FX-4500P计算器编程计算公路匝道点位坐标。　　二、公路匝道点位坐标计算　　1.公路匝道中线形式

2、　　公路匝道中线是由直线—回旋曲线—圆曲线（R1）—回旋曲线—圆曲线（R2）—回旋曲线—直线的顺序组成的，其中R1¹R2。　　2.回旋曲线上点位坐标方位角的计算　　如图1，设回旋曲线起点A的曲率为rA，其里程为DKA；回旋曲线终点B的曲率为，其里程为DKB，Ax¢y¢为以A为坐标原点，以A点切线为x¢轴的局部坐标系；AXY为线路坐标系。　　由此回旋曲线上各点曲率半径为Ri和该点离曲线起点的距离ﺎi成反比，故此任意点的曲率为　　（=R0为常数）（1）　　由式（1）可知，回旋曲线任意点的曲率按线性变化，由此回旋曲线上里程为DKi点的曲率为　

3、　（2）　　当曲线右偏时，取正；当曲线左偏时取负。在图1中有　　　　（3）　　将式（2）代入式（3）得　　（4）　　若已知回旋曲线起点A在线路坐标系下切线坐标方位角αA，则里程为Dki点切线坐标方位角为　　（5）　　将式(4)代入式(5)得　　（6）　　对于式(6)，当，时，，则ai=aA，式(6)变成计算直线段上任意点切线坐标方位角计算公式；当，时，，，则式(6)代表圆曲线上任意点切线坐标方位角计算公式。　　可见，若已知曲线段起点和终点的曲率及起点的切线坐标方位角，式(6)便能计算任意线型点位切线坐标方位角。　　3、回旋曲线点位坐标计

4、算　　由图1可得回旋曲线上点位在坐标系下坐标计算公式：　　（7）　　（8）　　设回旋曲线起点A在线路坐标系下的坐标为将式(6)替代式(8)中的，便得回旋曲线上任意点在线路坐标系下的坐标：　　　　（9）　　对于式(9)的解算，由于后半部分是定积分，我们引入复化辛普森公式对其进行解算。　　首先将积分区间[DKA，DKi]划分为n等份，步长为H=（DKi-DKA）/n，分点里程DXK=DKA+KH，K=0，1，2，×××，n，记子区间[DXK，DXK+1]的里程为DXK+1/2，则DXK+1/2=（DXK+DXK+1）/2，K=0，1，2，×

5、××，n-1。　　由此式(9)用复化辛普森公式表示为　　n-1n-1　　X=XA+H/6´（cosaA+4∑cosaK+1/2+2∑cosaK+cosai）　　　K=0k=1　　n-1n-1　　Y=YA+H/6´（sinaA+4∑sinaK+1/2+2∑sinaK+sinai）（10）　　K=0k=1　　式中：aA为回旋曲线起点A的切线方位角；aK+1/2为里程DXK+1/2点切线方位角；aK为里程DXK点切线方位角；ai为里程DKi点切方位角。　　对于式(10)，虽然是由回旋曲线导出的，但该式也适用直线段和圆曲线段。　　三、复化辛普森

6、公式的使用说明　　为满足点位坐标计算精度，经验算取n=2。无论是直线段、圆曲线段、回旋曲线段，只要将各曲线段中的起点、终点的曲率和里程以及解求点里程Dki和各分点里程代入式(2)、(6)、(10)便可获得待求点Dki的坐标。在计算时，要注意曲线的偏向。　　四、公路匝道坐标计算源程序　　L1Lbl0：T“X1”U“Y1”C“AT”D“PA”E“PB”A“CH0”B“CHN”G“X0”I“Y0”：M：Lbl1：N=0：P=0：O=0：Q=0：S=0：{J}：J“CHI”　　L2Lbl2：N=N+1：H=2（J-A）/M：F=NH/2+A：R

7、=C+180/p´（D+（E-D）/2（B-A）´（F-A））（F-A）：Int（N/2）=N/2=>O=O+cosR：P=P+sinR：¹>Q=Q+cosR：S=S+sinRD　　L3N=M=>Goto3：¹>Goto2DLbl3：X=G+H/6´（cosC+4Q+2O-cosR：Y=I+H/6´（sinC+4S+2P-sinR）：X：“X=”ùY：“Y=”ùPol（X-T，Y-U：VùW<0=>W=W+360ù¹>WùDGoto1　　X1----测站点X坐标　　Y1----测站点Y坐标　　AT----曲线起点方位角　　PA----曲

8、线起点曲率（当曲线右偏时，ρA取正；当曲线左偏时ρA取负。）　　PB----曲线终点曲率（当曲线右偏时，ρB取正；当曲线左偏时ρB取负。）　　CH0----曲线起点里程　　CHN----曲线终点里程　　X0