假设检验练习题 -答案

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1、假设检验练习题1.简单回答下列问题:1)假设检验的基本步骤?答:第一步建立假设(通常建立两个假设,原假设H0不需证明的命题,一般是相等、无差别的结论,备择假设H1,与H0对立的命题,一般是不相等,有差别的结论)有三类假设第二步选择检验统计量给出拒绝域的形式。根据原假设的参数检验统计量:对于给定的显著水平样本空间可分为两部分:拒绝域W非拒绝域A拒绝域的形式由备择假设的形式决定H1:W为双边H1:W为单边H1:W为单边第三步:给出假设检验的显著水平第四步给出零界值C,确定拒绝域W有了显著水平按照统计量的分布可查表得到临界值,确定拒绝域。例如:对于=0.

2、05有的双边W为的右单边W为的右单边W为第五步根据样本观测值,计算和判断计算统计量Z、t、当检验统计量的值落在W内时能拒绝,否则接受(计算P值227页p值由统计软件直接得出时拒绝,否则接受计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出统计量落入置信区间接受,否则接受)2)假设检验的两类错误及其发生的概率?答:第一类错误:当为真时拒绝,发生的概率为第二类错误:当为假时,接受发生的概率为3)假设检验结果判定的3种方式?答:1.计算统计量Z、t、当检验统计量的值落在W内时能拒绝,否则接受2.计算P值227页p值由统计软件直接得出时拒绝,否则接受3.计算1

3、-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出,落入置信区间接受,否则接受4)在六西格玛A阶段常用的假设检验有那几种?应用的对象是什么?答:连续型(测量的数据):单样本t检验-----比较目标均值双样本t检验-----比较两个均值方差分析-----比较两个以上均值等方差检验-----比较多个方差离散型(区分或数的数据):卡方检验-----比较离散数2.设某种产品的指标服从正态分布,它的标准差σ=150,今抽取一个容量为26的样本,计算得平均值为1637。问在5%的显著水平下,能否认为这批产品的指标的期望值μ=1600。答:典型的Z检验1.提出原假设和备择

4、假设:平均值等于1600:平均值不等于16002.检验统计量为Z,拒绝域为双边~~N(0,1)3.4.查表得5.计算统计量Z,有1.26=1.26<1.96(Z未落入拒绝域)不能拒绝,目前能认为这批产品的指标的期望值μ=1600。3.从正态总体N(μ,1)中抽取100个样品,计算得=5.32。试检验:H0:μ=5是否成立(α=0.05)。答:典型的Z检验1.提出原假设和备择假设:μ=5:μ不等于52.检验统计量为Z,拒绝域为双边~~N(0,1)3.4.查表得5.计算统计量Z,有3.2=3.21.96(Z落入拒绝域)拒绝,目前能认为这批产品的指标的期

5、望值μ不等于5。4.根据资料用某种旧安眠药时,平均睡眠时间为20.8h,标准差为1.6h。有一种新安眠药,据说在一定剂量下,能比旧安眠药平均增加睡眠时间3h。为了检验这个说法是否正确,收集到一组使用新安眠药的睡眠时间(单位:h)为:26.7,22.0,24.1,21.0,27.2,25.0,23.4。试问:从这组数据能否说明新安眠药已达到新的疗效(假定睡眠时间服从正态分布,α=0.05)。答:分析:未知,假设检验中的t检验第一步提出原假设和备择假设=23.823.8第二步检验统计量为t,拒绝域为双边~~t(5)第三、四步:时查表得第五步:计算统计量

6、t,有=0.46t=0.46<2.571(t未落入拒绝域)接受,此新安眠药已达到新的疗效.5.测定某种溶液中的水份,由其10个测定值求得=0.452%,s=0.037%,设测定值总体服从正态分布N(μ,σ2),试在显著水平α=0.05下,分别检验假设:(1)H0:μ=0.5%;(2)H0:σ=0.04%。6.有甲、乙两台机床加工同样产品,从这两台机床加工的产品中随机抽取若干件,测得产品直径(单位:mm)为机车甲20.519.819.720.420.120.019.019.9机车乙19.720.820.519.819.420.619.2假定两台机床加

7、工的产品的直径都服从正态分布,且总体方差相等,试比较甲、乙两台机床加工的产品的直径有无显著差异(α=0.05)。7.测得两批电子器件的样品的电阻(单位:Ω)为A批:0.1400.1380.1430.1420.1440.137B批:0.1350.1400.1420.1380.1360.140设这两批器材的电阻值总体分别服从分布N(μ12,σ12),N(μ22,σ22),且两样本独立。(1)检验假设H0:σ12=σ22(取α=0.05);(2)在(1)的基础上检验H0:μ1=μ2(取α=0.05)。8.对吸烟者生肺病的情况作过调查,数据如下:组别生肺病

8、人数被调查人数A(不吸烟)1001500B(每天5支以下)45500C(每天5~20支)60700D(每天20~40支)5

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