假设检验与指数练习题讲解

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1、1某机床厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工零件的椭圆度近似服从正态分布，其总体均值为0=0.081mm，总体标准差为=0.025。今换一种新机床进行加工，抽取n=200个零件进行检验，得到的椭圆度为0.076mm。试问新机床加工零件的椭圆度的均值与以前有无显著差异？（＝0.05）分析：1.双侧检验；2.大样本且方差２已知，使用z检验。假设检验案例分析112H0:=0.081H1:0.081=0.05n=200临界值(如下图):选择并计算检验统计量:Z01.96-1.96.025拒绝H0拒绝H0.025决策:结论:在=0.05的水平上拒绝H0有证据表明

2、新机床加工的零件的椭圆度与以前有显著差异题解123某批发商欲从厂家购进一批灯泡，合同规定灯泡的使用寿命不能低于1000小时，灯泡的使用寿命服从正态分布标准差为200。现从最近生产的一批产品中随机抽取100只，测得样本平均寿命为960。批发商是否应该进这批灯泡？(＝0.05)分析：1.左侧检验；2.小样本、正态总体且方差２已知，使用z检验。案例分析234H0:≥1000H1:<1000=0.05；n=16临界值(如下图):检验统计量:在=0.05的水平上拒绝H0有证据表明这批灯泡的使用寿命显著低于1000小时。决策:结论:题解245某电子元件批量生产的质量标准

3、为平均使用寿命1200小时。某厂宣称他们采用一种新工艺生产的元件质量大大超过规定标准。为了进行验证，随机抽取了100件作为样本，测得平均使用寿命1245小时，标准差300小时。能否说该厂生产的电子元件质量显著地高于规定标准？(＝0.05)分析：1.右侧检验2.大样本且方差２未知，使用z检验统计量：案例分析356H0:1200H1:>1200=0.05n=100临界值(1.645):检验统计量:在=0.05的水平上不能拒绝H0不能认为该厂生产的元件寿命显著地高于1200小时.决策:结论:题解367某一小麦品种的平均产量为5200kg/hm2。一家研究机构对小

4、麦品种进行了改良以期提高产量。为检验改良后的新品种产量是否有显著提高，随机抽取了36个地块进行试种，得到的样本平均产量为5275kg/hm2，标准差为120/hm2。试检验改良后的新品种产量是否有显著提高？(=0.05)分析：1右侧检验；2大样本且方差２未知，使用z检验统计量。课堂练习题178H0：5200H1：>5200=0.05n=36临界值(c):检验统计量:拒绝H0改良后的新品种产量有显著提高决策:结论:z0拒绝H00.051.645练习题2解答89一种汽车配件的平均长度要求为12cm，高于或低于该标准均被认为是不合格的。汽车生产企业在购进配件时，通

5、常是经过招标，然后对中标的配件提供商提供的样品进行检验，以决定是否购进。现对一个配件提供商提供的10个样本进行了检验。假定该供货商生产的配件长度服从正态分布，在0.05的显著性水平下，检验该供货商提供的配件是否符合要求？10个零件尺寸的长度(cm)12.210.812.011.811.912.411.312.212.012.3分析：1.双侧检验2.小样本，正态总体,且方差２未知，使用t检验统计量：练习题3910H0：=12H1：12=0.05df=10-1=9临界值(c):检验统计量:不拒绝H0该供货商提供的零件符合要求决策：结论：t02.262-2.2620

6、.025拒绝H0拒绝H00.025练习题3解答1011不同显著性水平的检验结果比较1112练题解答12指数体系练习题表2．某商店三种商品销售资料试从相对数和绝对数两方面分析该商店三种商品销售额2011年比2012年的增长情况，并分析其中由于销售量及价格变动造成的影响。13题解某商店销售额指数及因素分析计算表14q变化p变化(466)(531.2)(682)指数体系15结论16指数的经济意义计算结果表明：该商店三种商品销售额1997年比1996年增长了46.35%，绝对额增加了216元。其中，由于销售量增长了13.99%，引起销售额增加了65.2元，由于价格上升了28.3

7、9%，引起销售额增加了150.8元。17