引 力 场 研 究

《引 力 场 研 究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、引力场研究　　物理规律的和谐、统一是科学美的体现，是众多科学家毕生追求的目标.万有引力相互作用与电磁相互作用的统一至今依然是“大统一”理论构建的最大障碍.然而，我们似乎可以从很多方面寻觅到这种“统一”的影子，万有引力与库仑力的相似性看起来并不是偶然那么简单.透过场的视点，我们发现传递电磁相互作用的场与传递引力作用的场也是极其相似的，研究这种相似性应该有助于深刻理解引力相互作用与电磁相互作用的关系.　　　　1引力场强度　　　　万有引力定律可表达为　　　　F=-GMmr3r(1)　　　　类比电场，将质量为m的质点引入质点M周围的引力场，将场中与M距离为r

2、的点引力场强度定义为g，则　　　　g=Fm(2)　　12　　将(1)代入(2)得　　g=-GMr3r(3)　　　　考虑质点系的场强　　　　g=∑GMir3iri(4)　　　　若空间x′处存在质量分布均匀物体，密度为ρ(x′).在该物体上取体积元dV′，其质量dM满足dM=ρ(x′)dV′,则源外一点P的场强可表示为　　　　gp=-∫Gρ(x′)r3rdV′(5)　　　　其中r为场源x′到P点的距离，积分遍布整个物体，(5)式即为质点引力场强度的计算式.　　　　　　2引力场的高斯定理　　　　如图1，作任意包围质点M的闭曲面S,在S上距离场源r处取定向面

3、元dS.类比静电场，将引力场通过S的通量定义为　　12　　ψ=∮g•dS,　　　　如果令dS与r的夹角为θ，则　　　　ψ=∮g•dS=-∮gcosθdS=-∮GMcosθr2dS　　=-GM∮dΩ=-4πMG,　　　　其中dScosθ为面元投影到以r为半径的球面上的面积，cosθdSr2为面元dS对质点M所张的立体角元dΩ.上式可精简为　　　　ψ=∮g•dS=-4πGM(1)　　　　若闭球面S包围的是密度为ρ的质点系，(1)式可以写成　　　　ψ=∮g•dS=-4πG∫VρdV(2)　　　　(1)式和(2

4、)式就是引力场高斯定理的积分形式.　　　　如果S→0,V→0,(2)式左边趋于?•gdV，而右边趋于-4πρGdV.故　　　　?•g=-4πρG(3)12　　　　(3)式就是引力场高斯定理的微分形式.(3)式指出：引力场是有源场，物质质量是引力之源.在没有物质质量分布的地方　　　　ρ=0，?•g=0.　　　　(3)式还指出：空间某点邻域上引力场的散度只与该点上的物质密度有关，而与其他地方的物质分布无关.　　　　值得注意的是物质密度直接影响引力场在空间的变化率，却不决定引力场在该点的强弱.　　　　3质量分布均匀球体的

5、引力场分布　　　　3.1球外引力场分布　　　　如图2，设均匀球体半径为R,密度为ρ，质量为M.距离球心r作高斯面，由高斯定理有　　　　Ψ=?g•dS=-4πG∫VρdV,　　　　即Ψ=-g4πr2=-4πGρ43πR3,12　　　　g=43r2πρGR3=GMr2(1)　　　　(1)式指出，球外一点的场强，跟它到球心的距离的平方成反比，跟场源的质量成正比.　　　　?内能的转化.　　　　2.2对系统整体进行分析　　　　将子弹与木块看做一个系统，对整个系统应用动能定理即(以向右为正)：　　　　(12m0v21+12mv22)-12m0v20=

6、-f(d+s)+fs=fd,　　　　由于摩擦力做功与路径有关，所以系统内这一对摩擦力所做的功并不能被称之为势能.　　　　从公式可以知道，子弹和木块所组成的系统中一部分机械能转化成了内能，这部分内能的效果即摩擦生热，其值为fd，即摩擦力与相对位移的乘积.　　12　　2.3摩擦生热中的热为系统共有　　　　从子弹打木块这一例子可得知，摩擦中的热来源于系统机械能的部分转化.不过这部分热是木块和子弹共享还是只有木块有热或者只有子弹有热呢？　　　　可以肯定的是，这部分热一定是二者共享.因为这部分热是在子弹与木块的接触面处产生的，然后这些热再分别传向子弹与木块，与

7、子弹木块谁的摩擦力做功多少是没关系的.　　　　生活中最常见的摩擦力即一物体在粗糙平面上滑动.粗糙面并没有位移，及其所受的摩擦力做功为零，但用手去摸粗糙平面会发现它会有一些热.这正是摩擦的热产生于接触面，而与谁做功多少无关的最好实例.　　　　　　　　　　3.2球内引力场的分布　　　　如图3，设均匀球体半径为R,密度为ρ.距离球心r作高斯面，由高斯定理有　　12　　Ψ=-g4πr2=-4πGρ43πr3,　　　　g=43πρGr(2)　　　　(2)式指出，球内一点的引力场强，跟它到球心的距离成正比.　　　　3.3质量分布均匀的薄球壳空腔内的引力场　　　　

8、以球壳的内表面为高斯面，由于壳内空腔没有物质分布，依据高斯定理空腔内任意点的引力场强均为零.其引力场分布如图