钱海-均匀热荷载作用下层合简支梁的弹性力学解

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1、均匀热荷载作用下层合简支梁的弹性力学解钱海，周叮，刘伟庆（南京工业大学土木工程学院南京210009）摘要：基于二维热弹性力学理论，研究均匀热荷载作用下层合简支梁的弹性力学解。首先导出均匀温度场中单层简支梁的弹性力学解，然后利用层间界面位移和应力必须连续的条件，递推得到底层梁与顶层梁间的位移和应力关系。最后根据层合梁上下表面的边界条件确定待定系数，带回递推公式得到整个层合梁的应力和位移分布。关键词：层合梁；应力；位移；热弹性力学解ElasticitySolutionofSimplySupported

2、LaminatedBeamsSubjectedtoUniformThermo-loadHaiQian,DingZhou,WeiqingLiu(CollegeofCivilEngineering,NanjingUniversityofTechnology,Nanjing210009,P.R.China)Abstract:Accordingtothetwo-dimensionalthermoelastictheory,theelasticsolutionofthesimplysupportedlami

3、natedbeamssubjectedtothermoloadsisstudied.Firstly,theelasticitysolutionofasingle-layersimplysupportedbeamisderived.Then,basedonthecontinuityofdisplacementsandstressesbetweentheconnectedlayers,thedisplacementandstressrelationshipsbetweenthelowestlayera

4、ndthetoplayerofthebeamarerecurrentlyobtained.Finally,theunknowncoefficientsaredeterminedbyusingtheuppersurfaceandlowersurfaceconditionsofthelaminatedbeam.Finally,thedisplacementsandstressesinthebeamaregivenbysubstitutingtheunknowncoefficientsbacktothe

5、recurrentformulae.Keywords:laminatedbeam;stress;displacement;thermo-elasticitysolution引言温度对结构力学性能的影响受到人们广泛关注。对于层合的梁、板结构，由于结构各层材料的热膨胀系数不同，即使在等温场中，叠层内仍会产生热应力和非均匀变形。因此，了解温度产生的应力和位移对于叠层材料的使用安全尤为重要。国内外对梁和板结构的热应力分析已有不少报导，Nowacki[1]总结了温度对结构的影响，Hess[2]应用弹性理论和

6、特征展开方法给出了简支梁平面热应力和平面热应变解；Timoshenko[3]给出了两层梁的材料力学解，Suhir[4]推广了温度场中Timoshenko的材料力学解；吕朝锋等[5]运用状态空间和微分求积混合法研究功能梯度简支厚梁的二维热弹性力学解；陈伟球等[6-8]用辛解法分析了热弹性力学的平面问题；徐业鹏和周叮[9-10]给出了变厚度简支梁和板的热弹性力学解。本文从二维热弹性理论的基本方程出发，导出均匀温度场中满足控制微分方程和两端简支边界条件的单层梁的位移函数一般解，根据层间应力和位移的连续性

7、以及上下表面边界的条件确定待定系数。数值结果与软件ANSYS相比较，显示出很高的精度。1基本方程及单层解考虑如图1所示的p层复合材料简支梁，梁长为L,各层高为hi(i=1,2…p),弹性模量为Ei,泊松比为μi,均匀温度场的升温为T（以升温前的温度为基准）。图1叠层梁的几何图示和直角坐标Fig.1GeometricshapeandCartesiancoordinatesofthelaminatedbeam建立固结于各层的局部直角坐标系，取层合梁的第i层进行分析，考虑温度效应的各向同性弹性体的平面应

8、力本构方程[11]为：(1)梁的平衡微分方程：(2)简支梁的边界条件：(3)假设位移解为：(4)将上述的ui(x,yi)和vi(x,yi)代入方程(1),(2),(3)解得：(5)其中：Ami,Bmi,Cmi,Dmi是未知系数，由第i层梁上下表面的边界条件决定。以上分析的解已经自动满足两端简支的边界条件(3)。2位移及应力的递推我们定义：(6)为叙述方便，将Umi(yi),Vmi(yi),Ymi(yi),Zmi(yi)称为位移系数和应力系数。根据位移和应力的公式(5)，得到：(7)