基于免疫二进制粒子群算法的配电网重构

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1、基于免疫二进制粒子群算法的配电网重构摘要：本文基于免疫二进制粒子群优化算法，将求解配电网重构的问题转化为以网损最小为目标函数的非线性整数优化问题。针对配电网闭环设计、开环运行的特点引入基于网孔的开关编码策略，对二进制粒子群算法进行了改进并成功应用于配电网重构中，该方法减少了不可行解的数量，提高了计算速度；同时又结合免疫算法的机理保持种群的多样性，抑制了二进制粒子群算法易早熟收敛的问题，提高了算法在整个解空间的搜索能力，加快收敛速度。通过对IEEE16节点典型的配电网算例的重构，验证了免疫二进制粒子群算法在配电网

2、重构中的有效性和实用性。　　关键词：配电网络重构；二进制粒子群算法；免疫算法；全局优化　　　　1引言　　配电系统是从配电变压器到用户端传输电能的网络，通常具有闭环设计、开环运行的特点。配电线路中存在大量常闭的分段开关以及少量常开的联络开关。通过改变分段开关、联络开关的开合状态可以改变配电网络的结构，从而达到减小网络损耗、平衡负荷、消除过载、提高供电可靠性的目的。　　粒子群优化算法(PSO)源于对简单社会系统的模拟，是一种基于群体智能的优化技术[1]。在该算法中，每个优化问题的候选解都是搜索空间中一个粒子的状态，

3、每个粒子都有一个由被优化函数所决定的适应值，同时还有一个速度决定它们飞行的方向和距离。粒子根据自身及同伴的飞行经验进行动态调整，也可以说是跟踪个体最好位置和全局最好位置来更新自身，从而寻求解空间中的最优区域。与遗传算法相比，粒子群优化算法没有选择、交叉与变异等过程，因此算法具有结构相对简单、运行速度快、收敛性好等优点，目前已被应用于模糊系统控制、函数优化、神经网络训练等领域。　　本文将二进制粒子群算法(DPSO)[2]应用于解决配电网重构问题，以网损最小为目标函数，针对配电网闭环设计、开环运行的特点，引入基于网

4、孔的开关编码策略，对二进制粒子群算法进行了改进，并成功应用于配电网重构中。该方法减少了不可行解的数量，提高了计算速度；同时又结合免疫算法的机理保持种群的多样性，避免了二进制粒子群算法易早熟收敛的问题，提高了算法在整个解空间的搜索能力，加快收敛速度。　　2配电网重构的数学模型　　网络重构问题的主要任务是确定配电网络中的分段开关和联络开关哪些需要闭合、哪些需要打开，以确保最终的网络具有最小的线路损耗，用数学公式的形式表述为　　(1)　　其中n为系统支路总数；i为支路编号；ri为支路i的电阻；Pi、Qi为支路i流过的

5、有功功率和无功功率；Ui为支路i末端的节点电压；Ki为开关的状态变量，0代表打开，1代表闭合。　　不等式约束包括电压约束、支路过载约束、变压器过载约束等，即　　(2)　　(3)　　(4)　　其中Ui.min和Ui.max分别为节点电压下限和上限值；Si.min和Si.max分别为第i条支路流过功率的计算值及其最大容许值；St和St.max分别是变压器流出的功率和最大容许值。若一个变压器带有若干条馈线，则应视为这些馈线根节点处的功率之和。　　3免疫二进制粒子群优化算法　　3.1标准粒子群算法(PSO)　　PSO算

6、法最初由Kennedy和Eberhart在1995年提出[1]。该算法设在一个d维的目标搜索空间中，粒子i的位置Xi表示为(xi1,xi2,,xid)，飞行速度Vi表示为(vi1,vi2,,vid)。记粒子自身迄今为止发现的最好位置pi为(pi1,pi2,,pid),群体迄今为止发现的最好位置pg为(pg1,pg2,,pgd)，每次迭代通过下式来更新速度和位置：　　(5)　　(6)　　其中ax，vmin是速度限值，一般由用户设定，迭代中，如果>vmax，则=vmax，如果　　3.2二进制粒子群算法　　Eb

7、erhart在1997年提出了一种离散粒子群算法，每个粒子中只包含0或1的基因。可以表示为　　(7)　　式中f(•)表示Sigmoid函数，于是离散粒子群的更新规则可以表示为：　　(8)　　(9)　　(10)　　式中rand表示(0,1)之间的随机数。　　虽然DPSO算法已经被应用于解决配电网重构问题，但是在二进制粒子群算法中，一旦一个粒子发现当前位置最优，则容易迅速向该解靠近，丧失群体的多样性出现早熟收敛现象。　　3.3免疫二进制粒子群算法　　免疫算法具有对抗体进行抑制或促进的特性，能够始终保持抗体

8、的多样性，有效避免种群早熟现象的发生。　　本文把免疫算法保持抗体多样性的特性引入到二进制粒子群算法中,提高了算法的全局搜索能力而不致于陷入局部解，导致早熟收敛。　　（1）多样性　　设粒子群中有N个粒子，每个粒子的位置用d维变量来表示，并且每维变量的取值只能为0或1。信息熵是度量信息的一个数值特征,即测度随机变量(事物)的多样性。第j维分量的信息熵Hj(N)定义为　　(11)　　式中，p