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时间:2018-11-09
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1、~高中数学统计与概率综合解答题专项训练1.(12分)由于当前学生课业负担较重,造成青少年视力普遍下降,现从某中学随机抽取16名学生,经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶)如下:(Ⅰ)指出这组数据的众数和中位数;(Ⅱ)若视力测试结果不低于,则称为“goodsight”,求校医从这16人中随机选取3人,至多有1人是“goodsight”的概率;(Ⅲ)以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据,若从该校(人数很多)任选3人,记X表示抽到“goodsight”学生的人数,求X的分布列及数学期望.解:(Ⅰ)众数:4.6和4.7;中位数:
2、4.75.…………2分(Ⅱ)设表示所取3人中有个人是“goodsight”,至多有1人是“goodsight”记为事件,则.………6分(Ⅲ)一个人是“goodsight”的概率为的可能取值为0、1、2、3.………7分,,,.………9分的分布列为:12……12分2.(本题满分12分)班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,决定从全班位女同学, 位男同学中随机抽取一个容量为的样本进行分析。(Ⅰ)如果按性别比例分层抽样,可以得到多少个不同的样本(只要求写出算式即可,不必计算出结果);(Ⅱ)随机抽取位同学,数学成绩由低到高依次为:;物理成绩由低到高依次为:,若规定分(含分)以上为优秀,记为这位同学中数
3、学和物理分数均为优秀的人数,求的分布列和数学期望;(Ⅲ)若这位同学的数学、物理分数事实上对应下表:学生编号数学分数··~物理分数根据上表数据可知,变量与之间具有较强的线性相关关系,求出与的线性回归方程(系数精确到).(参考公式:,其中,;参考数据:,,,,,,)解:(I)抽取女生数人,男生数………1分则共有个不同样本………3分(II)的所有可能取值为……………4分,,…7分的分布列为………9分(Ⅲ),(或也算正确)…11分则线性回归方程为:………12分3.18.(12分)(理)(2010·深圳二次调研)上海世博会深圳馆1号作品《大芬丽莎》是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的世
4、界名画《蒙娜丽莎》,因其诞生于大芬村,因此被命名为《大芬丽莎》.某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师,测得画师年龄情况如下表所示.(1)频率分布表中的①、②位置应填什么数据?并在答题卡中补全频率分布直方图,再根据频率分布直方图估计这507名画师中年龄在岁的人数(结果取整数);(2)在抽出的100名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会深圳馆志愿者活动,其中选取2名画师担任解说员工作,记这2名画师中“年龄低于30岁”的人数为ξ,求ξ的分布列及数学期望.分组(单位:岁)频数频率50.050①0.20035②300.300100.100合计1001.0020253035
5、4045年龄/岁岁18.(理)解:(1)①处填20,②处填0.350;507名画师中年龄在的人数为··~人,补全频率分布直方图如图所示.(2)用分层抽样的方法,从中选取20人,则其中“年龄低于30岁”的有5人,“年龄不低于30岁”的有15人.故ξ的可能取值为0,1,2;所以ξ的分布列为ξ012P202530354045年龄岁所以.4.20.(2009丹东二模)某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生,其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示.(I)估计这次测试数学成绩的平均分;(II)假设在[90,100]段的学生的数学成绩都不相同,且都超过94分.若将频率视为概率,现用简单
6、随机抽样的方法,从95,96,97,98,99,100这6个数中任意抽取2个数,有放回地抽取了3次,记这3次抽取中,恰好是两个学生的数学成绩的次数为,求的分布列及数学期望.20.解:(I)利用中值估算抽样学生的平均分:45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05=72.…(4分)所以,估计这次考试的平均分是72分.……(6分)(II)从95,96,97,98,99,100中抽2个数的全部可能的基本结果数是,有15种结果,学生的成绩在[90,100]段的人数是0.005×10×80=4(人),这两个数恰好是两个学生的数学成绩的基本结果数是,两个数恰好
7、是两个学生的数学成绩的概率…………(8分)随机变量的可能取值为0、1、2、3,且.∴∴变量的分布列为:0123P(10分)…(12分)(或)5.(2010大连二模)某班50名学生在一模数学考试中,成绩都属于区间[60,110]。将成绩按如下方式分成五组:第一组[60,70);第二组[70,80);第三组[80,90);第四组[90,100);第五组[100,110]。部分频率分布直方图如图所示,及
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