高中数学统计与概率综合解答题专项训练

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1、高中数学统计与概率综合解答题专项训练1．(12分)由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某中学随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如下：（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；（Ⅱ）若视力测试结果不低于，则称为“goodsight”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“goodsight”的概率；（Ⅲ）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选3人，记X表示抽到“goodsight

2、”学生的人数，求X的分布列及数学期望．解：（Ⅰ）众数：4.6和4.7；中位数：4.75.…………2分（Ⅱ）设表示所取3人中有个人是“goodsight”，至多有1人是“goodsight”记为事件，则.………6分（Ⅲ）一个人是“goodsight”的概率为的可能取值为0、1、2、3.………7分,,,.………9分的分布列为:12……12分2.(本题满分12分)班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班位女同学， 位男同学中随机抽取一个容量为的样本进行分析。（Ⅰ）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本

3、（只要求写出算式即可，不必计算出结果）；（Ⅱ）随机抽取位同学，数学成绩由低到高依次为：；物理成绩由低到高依次为：，若规定分（含分）以上为优秀，记为这位同学中数学和物理分数均为优秀的人数，求的分布列和数学期望；（Ⅲ）若这位同学的数学、物理分数事实上对应下表：学生编号数学分数9物理分数根据上表数据可知，变量与之间具有较强的线性相关关系，求出与的线性回归方程（系数精确到）．（参考公式：，其中，；参考数据：，，，，，，）解：（I）抽取女生数人，男生数………1分则共有个不同样本………3分（II）的所有可能取值为……………4分

4、，，…7分的分布列为………9分（Ⅲ），（或也算正确）…11分则线性回归方程为：………12分3.18．（12分）(理)（2010·深圳二次调研）上海世博会深圳馆1号作品《大芬丽莎》是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的世界名画《蒙娜丽莎》，因其诞生于大芬村，因此被命名为《大芬丽莎》．某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师，测得画师年龄情况如下表所示．（1）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这507名画师中年龄在岁的人数（结果取整

5、数）；（2）在抽出的100名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会深圳馆志愿者活动，其中选取2名画师担任解说员工作，记这2名画师中“年龄低于30岁”的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．分组（单位：岁）频数频率50.050①0.20035②300.300100.100合计1001.00202530354045年龄/岁岁18．(理)解：（1）①处填20，②处填0.350；507名画师中年龄在的人数为9人，补全频率分布直方图如图所示.（2）用分层抽样的方法，从中选取20人,则其中“年龄低于30岁”的有5人，

6、“年龄不低于30岁”的有15人.故ξ的可能取值为0，1，2；所以ξ的分布列为ξ012P202530354045年龄岁所以.4.20.（2009丹东二模）某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示．（I）估计这次测试数学成绩的平均分；（II）假设在[90，100]段的学生的数学成绩都不相同，且都超过94分．若将频率视为概率，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任意抽取2个数，有放回地抽取了3次，记这3次抽取中，恰好是两个学生

7、的数学成绩的次数为，求的分布列及数学期望．20.解：（I）利用中值估算抽样学生的平均分：45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05=72.…（4分）所以，估计这次考试的平均分是72分．……（6分）（II）从95，96，97，98，99，100中抽2个数的全部可能的基本结果数是，有15种结果，学生的成绩在[90，100]段的人数是0.005×10×80=4（人），这两个数恰好是两个学生的数学成绩的基本结果数是，两个数恰好是两个学生的数学成绩的概率…………（8分）随机变量

8、的可能取值为0、1、2、3，且．∴∴变量的分布列为：0123P（10分）…（12分）（或)5.（2010大连二模）某班50名学生在一模数学考试中，成绩都属于区间[60，110]。将成绩按如下方式分成五组：第一组[60，70）；第二组[70，80）；第三组[80，90）；第四组[90，100）；第五组[100，110]。部分频率分布直方图如图所示，及格（成绩不