补充章：晶体中的衍射

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1、第二章（补充内容）晶体中的衍射（5学时）【教学目的】通过本章的教学，培养学生理论联系实际的能力。使学生了解研究固体结构性质的常用实验方法；了解晶体x射线衍射的实验方法及分析原理；了解SEM与STM；掌握晶体的衍射条件；掌握原子散射因子与晶体几何结构因子的计算。【重点难点】重点：晶体的衍射条件、原子散射因子与几何结构因子难点：x射线衍射实验分析、原子散射因子与几何结构因子******************************************************************§F2-1概述近现代科学技术

2、的发展屡屡表明，一项重大的科学发现往往同时给人类提供一项重要的研究手段，使我们得以更为深入广泛地探索自然界的奥秘。X射线及电子、中子的发现为人类认识晶体的结构提供了有效的探测方法就是鲜明的例证。1-1.波长与晶格常数同量级的几种粒子束（1）X射线早在1895年伦琴（WilhelmKonradRoentgen）发现x射线之后不久，劳厄(M.Laue)等在1912年就意识到X射线的波长在0.1nm量级，与晶体中的原子间距相同，晶体中的原子如果按点阵排列，晶体必可成为X射线的天然三维衍射光栅，会发生衍射现象。在Friedrich和K

3、nipping的协助下，照出了硫酸铜晶体的衍射斑，并作出了正确的理论解释。随后,1913年布拉格父子（W.H.braggandW.L.Bragg）建立了X射线衍射理论，并制造了第一台X射线摄谱仪，建立了晶体结构研究的第一个实验分析方法，先后测定了氯化钠、氯化钾、金刚石、石英等晶体的结构。从而历史性地一举奠定了用X射线衍射测定晶体的原子周期性长程序结构的地位。时至今日，X射线衍射(XRD)仍为确定晶体结构，包括只具有短程序的无定型材料结构的重要工具。劳厄获1914年诺贝尔物理学奖，布拉格父子获1915年诺贝尔物理学奖。（2）电子

4、1924年，德布罗意（LouisVictordeBroglie）在其巴黎大学的博士论文中把光的波粒二象性概念推广到实物粒子，指出电子、原子等微观粒子亦具有波动性。1927年，戴维孙（ClintonJosephDavisson）和革莫（LesterHelbertGermer）通过电子在镍单晶上的衍射实验证实了电子的波动性。电子波动性的发现又给人类增添了一种探测物质结构的手段。由于电子的能量可方便地用加速电压调整，电子波的波长可随意调节，更增加了探测的自由度。1932年，诺尔（M.Knoll）和鲁斯卡（ErnstRuska）首先发

5、明了透射电子显微镜（TEM），将显微镜的分辨本领提高到埃的量级。后来，人们又发明了扫描电子显微镜（SEM）、扫描透射电子显微镜（STEM）和扫描遂道电子显微镜（STM）。在当代，许多用X射线探测无能为力的方面恰恰是电子衍射的用武之地。事实上，第一个二十面体相的铝锰合金准晶结构的发现，就是由电子衍射获得的。在晶体表面这一当代重要的科技领域，由于X射线的穿透能力太强而难以发挥作用，电子衍射便成为决定表面原子结构的首选，以至低能电子衍射(LEED)仪已为目前任何表面科学实验室所必备。（3）中子核物理的发展使人们能获得各种各样的核子束

6、，其中中子束已成为探测晶体结构的重要探针。中子散射有如下优点：（a）由于中子没有电荷，但有磁矩，其与材料中电子自旋磁矩的相互作用使中子束成为探测晶体磁有序结构的独特的探针。不过，中子的磁性散射是非弹性的，其衍射规律与x射线衍射若有不同。（b）对较轻的原子，其中电子较少，X射线衍射的光斑较弱，而轻原子的中子散射图样则有更好的分辨率。（c）研究晶格振动时，中子衍射的分辨率亦比X射线衍射的分辨率高得多。通过中子的非弹性散射，有利于研究声子这种准粒子（或称元激发）的能谱。（d）中子衍射的机理是中子——原子核的相互作用，其衍射图样可以区

7、分同位素，因而在地质、考古中有重要的作用。上面介绍的结构探测的手段都是利用入射的射线束受组成晶体的原子的相干散射——衍射，尽管相干散射的机理各不相同[X射线依赖于入射电磁场与晶体原子中电子的相互作用；电子衍射依赖于入射电子与晶体电子间的相互作用，而中子束的衍射机理则是除了与原子核的弹性（或非弹性）碰撞外还包括与电子自旋的相互作用]，但可一般地讨论波动在晶体中的衍射过程，从而了解结构探测原理。1-2.衍射波的波幅与强度在一定的条件下(通常实验条件均能满足)，我们可将入射束当作波矢为k的平面波，如图1.2.1所示。图中A与B为晶体

8、中任意两个组成原子。如取A原子为原点O，在k方向，两个原子产生的散射波的相位差为（F1.2.1）图F1.2.1x射线衍射ABCD式中为入射线波长，R为B原子的坐标。不计康普顿效应，（弹性散射）。由上式，在k方向散射波的幅度应为来自两原子散射波的幅度之和（F1.2.2）其中分别