代数式与合并同类项经典难题

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1、代数式及合并同类项一、知识梳理1.代数式的概念用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或字母也是代数式.2.代数式的书写规则应记为：；；3.单项式、多项式及整式的定义单项式：由数与字母的积构成的代数式叫做单项式；★特别地：单独的一个数或一个字母也是单项式；★单项式的系数：通常指单项式中数字因数；★单项式的次数：单项式中所有字母的指数之和；多项式：几个单项式的和组成多项式；整式：单项式和多项式统称为整式；4.同类项（1）定义：含有相同字母，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项.几

2、个常数项也是同类项.（2）合并同类项的法则：系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变（一变两不变）.5.去括号和添括号法则（1）去括号和前面的符号：=_____________________；=____________________；（2）添括号和前面的符号：=+（_____________________）；=-（_____________________）；二、典例剖析【课前热身】1.三个连续偶数，设中间数为，则它们分别为_______,_______,__________2.用含（为整数

3、）的代数式表示：（1）偶数：________________；（2）奇数：________________；3.某校共有学生a人，其中女学生占45%，女生有_____人，男生有______人4.电影院第一排有a个座位，后面每排比前一排多一个座位，则电影院第n排有___________个座位5.培育水稻新品种，如果第1代得到120粒种子，并且从第一代起，以后各代的每一粒种子都得到下一代的120粒种子，到第n代可以得到这种新品种的种子_______________粒.6.一个屋顶的某一斜面是等腰梯形，最上面一层

4、铺了瓦片21块，往下每一层多铺一块，则第5层铺瓦_____________块，第n层铺瓦______________块.7．某处细菌在培养过程中，每30分钟分裂一次（一个分裂成两个），经过4小时，这种细菌由1个可繁殖成______________个.8.“抗击非典”活动中，甲、乙、丙三家企业捐款，已知甲捐了a万元，乙比甲的2倍少5万元，丙比甲多6万元，则捐款总额为______________万元，当a=30时，捐款总额为_____________万元.9.用代数式表示下列各数：（数字表示法）（1）一个两位数

5、，十位为，个位为，求这个数．_________________（2）若一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则此三位数为___________10.有一个三位数，一个两位数，组成一个五位数：（1）在的左边：____________；（2）在的左边：______________11．减去5的差与加上2的和的商_____________；与5的差比与2的和___________12．a，b两数的立方和；____________；a，b两数和的立方：_____________13.a与b的和除a与

6、b的差:________________；例1：（08四川巴中）在长为m，宽为m的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为____；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路（如图6），则此时余下草坪的面积为_______.例2：下列语句正确的是（）A.不是代数式B.0是代数式C.是一个代数式D.不是单项式★变式训练★的系数为_______,次数为____________；例3：下列各题的两项是同类项的是___________________（1）（2）与（3）与（4）与（5）与

7、（6）24与例4：合并同类项：　　（1）（2）★变式训练★三角形一边为a＋3，另一边为a＋7，它的周长是2a＋b＋23，求第三边（　）A．b-13B．2a＋13C．b＋13D．a＋b-13例5：先化简，再求值：(1)已知，求代数式的值.(2)，其中.★变式训练★先化简，再求值：，其中.例6：(1)已知.求:①的值；②的值；③的值；④的值；(2)如果，并且，求的值(3)当时，代数式的值等于_________★变式训练★1.已知，当时，；当时，.求的值.2.如果x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15,则x

8、+y+z=__________．3.若，求的值例7：已知与和仍是单项式，则.★变式训练★已知与是同类项，且，.求：.例8：如果关于x的多项式：－2x2＋mx＋nx2－5x－1的值与x的取值无关，求m、n的值．★变式训练★代数式的值()．　A．与x、y都有关．　　　　　B．只与x有关．C．只与y有关．　　　　　　D．与x、y都无关．三、创新探究（名书·名校·中考·培优·竞赛）★1.若a.b.c是自然数，且a＜b,a