考研数学二历年真题及答案详解(2003—2013).pdf

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1、数学二历年考研试题及答案详解（2003~2013）2013年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题1—8小题．每小题4分，共32分．１．设cosx1xsin(x),(x)，当x0时，x（）2（A）比x高阶的无穷小（B）比x低阶的无穷小（C）与x同阶但不等价无穷小（D）与x等价无穷小22．已知yfx是由方程cosxylnyx1确定，则limnf1（）nn（A）2（B）1（C）-1（D）-2sinx,x[0,)x３．设f(x)，F(x)f(t)dt则（）2,x[,2]

2、0（Ａ）x为F(x)的跳跃间断点．（Ｂ）x为F(x)的可去间断点．（Ｃ）F(x)在x连续但不可导．（Ｄ）F(x)在x可导．1,1xe1(x1)４．设函数f(x)，且反常积分fxdx收敛，则（）1,xexln1x（A）2（B）a2（C）2a0（D）02yxzz５．设函数zfxy，其中f可微，则（）xyxy22（A）2yf'(xy)（B）2yf'(xy)（C）f(xy)（D）f(xy)xx226．设D是圆域D(x,y)

3、xy1的第k象限的部分，记I(yx)

4、dxdy，则（）kkDk（A）I0（B）I0（C）I0（D）I012347．设Ａ，Ｂ，Ｃ均为n阶矩阵，若ＡＢ＝Ｃ，且Ｂ可逆，则（A）矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价．（B）矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价．（C）矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价．（D）矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价．1数学二历年考研试题及答案详解（2003~2013）1a12008．矩阵aba与矩阵0b0相似的充分必要条件是1a1000（A）a0,b2（B）a0，b为任意常数（C）a2,b0（D）a2，b为任

5、意常数二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上）1ln(1x)x9．lim2．x0xxt110．设函数f(x)1edt，则yf(x)的反函数xf(y)在y0处的导数1dx

6、．y0dy11．设封闭曲线L的极坐标方程为rcos3t为参数，则L所围成的平面图形的66面积为．xarctant12．曲线上对应于t1处的法线方程为．2yln1t3x2xx2x2x13．已知yexe,yexe,yxe是某个二阶常系数线性微分方程三个解，则满123足y(0

7、)0,y'(0)1方程的解为．14．设Aa是三阶非零矩阵，A为其行列式，A为元素a的代数余子式，且满足ijijijAa0(i,j1,2,3)，则A=．ijij三、解答题15．（本题满分10分）n当x0时，1cosxcos2xcos3x与ax是等价无穷小，求常数a,n．16．（本题满分10分）3设D是由曲线yx，直线xa(a0)及x轴所转成的平面图形，V,V分别是D绕x轴和yxy2数学二历年考研试题及答案详解（2003~2013）轴旋转一周所形成的立体的体积，若10VV，求a的值．xy17．（本题满分10分）2设平面区域D是由曲线x3y

8、,y3x,xy8所围成，求xdxdy．D18．（本题满分10分）设奇函数f(x)在1,1上具有二阶导数，且f(1)1，证明：（1）存在(0,1)，使得f'1；（2）存在(1,1)，使得f()f()1．19．（本题满分10分）33求曲线xxyy1(x0,y0)上的点到坐标原点的最长距离和最短距离．20．（本题满分11）1设函数f(x)lnxx⑴求f(x)的最小值；1⑵设数列x满足lnx1，证明极限limx存在，并求此极限．nnnxnn121．（本题满分11）121设曲线L的方程为yxl

9、nx(1xe)．42（1）求L的弧长．（2）设D是由曲线L，直线x1,xe及x轴所围成的平面图形，求D的形心的横坐标．22．本题满分11分）1a01设A,B，问当a,b为何值时，存在矩阵C，使得ACCAB，并求出所有矩101b阵C．23（本题满分11分）a1b122设二次型f(x1,x2,x3)2(a1x1a2x2a3x3)(b1x1b2x2b3x3)．记a2,b2．ab333数学二历年考研试题及答案详解（2003~2013）TT（1）证明二次型f对应的矩阵

10、为2