二次函数y=ax2+bx+c 的图象

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1、二次函数y=ax2+bx+c的图象二次函数y=ax2+bx+c的图象教学目标：　　1、使学生进一步理解二次函数的基本性质；　　2、渗透解析几何，数形结合，函数等数学思想.培养学生发现问题解决问题，及逻辑思维的能力.　　3、使学生参与教学过程，通过主体的积极思维，体验感悟数学.逐步建立数学的观念，培养学生独立地获取知识的能力.　　教学重点：初步理解数形结合的数学思想　　教学难点：初步理解数形结合的数学思想　　教学用具：微机　　教学方法：探究式、小组合作学习　　教学过程：　　例1、已知：抛物线y=x2－（m2－1）x－2m2－2　　⑴

2、求证：无论m取什么实数，抛物线与x轴一定有两个交点　　⑵m取什么实数时，两交点间距离最短？是多少？　　解：　　　△=(m2－1)2＋4(2m2＋2)　　　=m4－2m2＋1＋8m2＋8　　　=m4＋6m2＋9　　　=(m2＋3)2　　　m2≥0　　　∴m2＋3＞0　　　∴△＞0　　　∴抛物线与x轴有两个交点　　问题：为什么说当△＞0时，抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点.（能否从数和形两方面说明）　　设计意图：在课堂上创设让学生说数学的机会，学会合作学习，以达到①经验共享，在思维的碰撞中共同提高.②学会合作，消除个人中心.

3、③发现自我，提高参与度.④弘扬个体的主体性，形成健康，丰富的个性.　　数：点在曲线上，点的坐标满足曲线的方程.反之，曲线方程的每一个实数解对应的点都在曲线上.抛物线与x轴的交点，既在抛物线上，又在x轴上.所以交点的坐标既满足抛物线的解析式，也满足x轴的解析式.设交点坐标为（x，y）　　∴　　这样交点问题就转化成求这个二元二次方程组的解.代入y=0，消去y，转化成ax2+bx+c=0这个一元二次方程求根问题.根据以前学过的知识，当△＞0时，ax2+bx+c=0有两个不相等的实根.∴y=ax2+bx+c　　y=0　　有两个不等的实数解

4、　　∴抛物线与ｘ轴交于两个不同的点.　　形：顶点在ｘ轴上方，且开口向下.或者顶点在ｘ轴下方，且开口向上.　　设计意图：渗透解析几何的基本思想　　使学生掌握转化思想使学生在解题过程中，感知数学的直观性和形式化这二重性.掌握数形结合，分类讨论的思想方法.逐步学会数学的思维.　　　　转化成代数语言为：　　　　　　　小结：第一种方法，根据解析几何的基本思想.将求曲线的交点问题，转化成求方程组的解的问题.　　第二种方法，借助于图象思考问题，比较直观.发现规律后，再用数学的符号语言将其形式化.这既体现了数学中的数形结合的思想方法，也是探索解数

5、学问题的一般方法.　　思考：试从数、形两方面说明抛物线与x轴的交点个数与判别式的符号的关系.　　设计意图：数学学习是一个再创造的过程，不能等同于数学知识的汇集，而要让学生经历数学知识的创造过程.使主体积极地参与到学习中去.以数学知识为载体，揭示出蕴涵于其中的1234下一页....，。数学思想方法，逐步形成数学观念.　　⑵m取什么实数时,两交点间距离最短?是多少?　　解：设二次函数与x轴的两交点为(x1,0)，(x2,0)　　解法㈠由⑴可知m为任何实数时,都有△＞0　　解①　　　∴x1＋x2=m2－1　　　x1·x2=－2(m2＋1

6、)　　　∴│x2－x1│=　　　=　　　=　　　=　　　=m2＋3　　　∴当m=0时,两交点最小距离为3　　这里两交点间距离是m的函数　　设计意图：培养学生的问题意识.在解题过程中，发现问题，并能运用已有的数学知识，将其一般化，形式化，解决问题，体会数学问题解决的一般方法.培养学生独立地获取数学知识的能力.渗透函数思想　问题：观察本题两交点间距离与判别式的值之间有何异同？具有一般的规律吗？如何说明.　　设x1、x2为ax2+bx+c=0的两根　　可以推出：　　还可以理解为顶点到x轴距离最短.　　设计意图：在对比、分析中，明确概念，

7、揭示知识间的联系，帮助学生建立良好的认知结构.　　小结：观察这道题的结论，我们猜测出规律，将其一般化，推导出这个公式，这是学习数学知识的一般方法.　　解法㈡：用十字相乘法或求根公式法求根.　　思考：一元二次方程与二次函数的关系.　　思考：求m取什么实数时，y=x2－（m2－1）x－2m2－2被直线y=2所截得的线段最短？是多少？　　练习：　　观察函数的图象，回答：　　（1）y>0时，x的取值范围如何？　　（2）y=0时，x取什么值？　　（1）y<0时，x的取值范围如何？　　小结：数与形是数学中相互依赖的两个方面.图形比

8、较直观，可以启发思路；而数学的严格证明也是必不可少的.直观性和形式化是数学的两重性.探究活动　　探究问题：　　欣欣日用品零售商店，从某公司批发部每月按销售合同以批发单价每把8元购进雨伞（数量至少为100把），欣欣商店根据销售记录，这批雨伞以零售单价