教学中渗透模型构建,发展学生的数学能力

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1、教学中渗透模型建构，发展学生数学能力我国《数学新课标》强调课程目标从“两基”走向“四基”，突出了数学基本思想这一课程目标的重要性。数学思想是《数学新课标》着力强调的一种基本素质。模型思想是数学的基本思想之一，它从根本上反映了数学的工具性和应用性等学科价值。小学阶段是以形象思维为主并逐渐向逻辑思维过渡的时期。小学数学教学中渗透建模思想，有助于学生经历知识的发生过程，有助于学生体验数学的应用价值，有助于发展学生的创新意识。针对数学知识的抽象性和小学生的认知特点，小学数学无论是在课程内容的常规教学中还是在拓展性练习中，都渗透了建构模型、求解模型的思想方法。体

2、现小学数学模型思想的案例有多方面的来源。从教材内容中，我们可以发现很多设计巧妙的模型教学实例。综合与实践也是小学数学的课程内容之一，它能体现学生应用数学知识解决数学问题的能力，因而综合与实践领域里的教学活动也能反映数学中的模型思想。毎-•册数学教材中都有“数学广角”部分，它是学生问题解决能力的最好展现，因而是我们分析模型思想的重要来源。小学数学教学中也有意识地渗透了一些典型的数学模型，如鸡兔同笼问题、植树问题、烙饼问题等。这些案例都对我们研究小学数学模型思想具有重要意义。案例一:解简易方程方程是代数学屮的重要内容，它建立在学生理解用字母表示数的基础上。

3、方程的意义含有未知数的等式，那么如何用直观的方式让学生建构起这样的等式呢?小学五年级上册在学习方程时借助了天平这一工具。它用于测量、方程、不等式、最优策略模型(如“找次品”问题等知识领域)例:在一个天平的左边放一个空杯了？，天平的右边放一个100g的砝码，天平平衡。杯子装满水，右边加一个100g的砝码和一50g的法码，天平也平衡，问：一杯水有多重?假定水的重量是xeg,那么可以列出一个含有未知数的等式：100+x=250。就能求出水的重量是150g了。分析:天平从本质上说是表示等量关系的“直观模型”，如果教师能为学生提供这些工具，学生就能亲身演示这样的

4、操作，这对于学生理解方程的思想是很有帮助的。通过借助“直观模型”，学生构建出了方程的符号模型，这种符号模型逐渐内化为固定的数学结构，它为学生以后脱离具体实物求解方程及学习函数打下坚实的基础。案例二：“鸡兔同笼”问题“鸡兔同笼”问题是数学中的经典案例，它出自于我国古代数学名著《孙子算经》。“鸡兔同笼”问题直接体现了假设和方程的思想，由于它的代表性和可拓展性，所以它所涉及的算法也是数学中的一个经典模型。例：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问：鸡和兔各有几只？解法1:列方程设有X只兔，那么就有(35-1)只鸡。鸡和兔共有94

5、只脚，就是：4x+2(35-x)二942x+70=94x=1235-12:23（只）答:兔有12只，鸡有23只。解法2:假设法实际上古人就是用假设的方法解决这个问题的，现在我们用更形象的假设法来帮助学生快速得出结果。（1）假设鸡和兔都是训练有素的，吹一声哨子,鸡和兔各抬起一只脚，这时还有94-35=59只脚；（2）吹第二声哨子，鸡和兔又各抬起一只脚，这时还有59-35=24只脚，但这些脚都是兔子的，每只兔子两只脚，因为鸡己经“没有”脚了，全部机在了地上；（3）兔子的个数就是24+2二12只，鸡的个数是35-12=23只。用列方程的方法解这道题是比较常规

6、的方法，因为这道题本身蕴涵的就是方程思想，即一元一次方程甚至是二元一次方程组（鸡和兔都是未知数）。用假设的方法解题，对于处于形象表征阶段的学生来说无疑是有助于学生理解问题的一种方法。此外，在涉及数量不大的情况下，教师还可引导学生使用列表尝试的方法。通过列表尝试，学生很容易得出鸡有3只，兔有4只。列表法是发现规律的一条重要途径。无论釆用何种方法，得出“鸡兔同笼”问题的算法规则是最关键的，因为这种算法规则是一种数学模型，它可以迁移到其他大量相似问题的解决中。案例三：“间隔植树”问题“间隔植树”问题也是小学数学中一个有代表性的数学模型。例：同学们在全长100

7、米的小路一边植树,毎隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗?学生一开始这样思维:全长+间隔长度=棵数，即W0+5=20,所以一共需要20棵树苗。但是借助线段演示，学生发现:分为4段的线段却有5个节点，即有4段间隔的小路需要栽5棵树。还可以釆用表格的方式让学生发现其中的规律?从表格中，学生发现了“总长+间隔长=间隔数，间隔数+1=棵数（两端栽）”这一规律，进而得出：全长100米的小路需要栽种10（K5+l=21棵树。分析：“间隔植树”问题比较特殊，因为学生容易从习惯性思维出发，用简单的除法算出结果，这是学生容易犯的错误。教师如果用线段呈现的方式就能

8、够很直观地让学生明白最初的想法是不全面的，进而通过表格找规律的方式引导学生得出“总长+间隔长4