注重联系，激励创新

《注重联系，激励创新》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、注重联系，激励创新　　【摘要】创新能力的培养在数学教学中至关重要。一道看似平常的题目，在老师的精心设计下，都可能赋予丰富的内涵，这样既激发了学生学习数学的兴趣，也开发了思维，使数学的美给高中学习带来勃勃生机。本文是通过一道椭圆题目的解答来展示创新能力培养的过程。　　【关键词】联系创新距离最值探究　　【中图分类号】G633.6【文献标识码】A【文章编号】2095-3089（2013）02-0165-01　　在高中数学教学过程中，创新能力的培养可以渗透到每一个细节。不仅在新授课的时候，而且在复习课问题讲评的时候，我们也应该缜密思考，改变传统的教学方式，来

2、培养学生的创新意识与能力。一个细节的改变，可能就会带来截然不同的效果。　　临近期末，我们正在紧张地复习。刚刚在复习圆锥曲线的时候，有如下一道题目：　　已知P为椭圆C：■+■=1上任意一点，F为椭圆C的右焦点，M点的坐标为（1，3），则

3、PM

4、+

5、PF

6、的最小值为____。5　　这道题在刚刚布置下去的时候，大家都觉得比较难，同学们一时没有想到恰当的方法。我想，该如何引导学生思考，来发现题目之间的联系呢？如果有合适的解决方法，可以大大拓宽同学们解决问题的思路，进而培养同学们的创新意识。经过精心揣摩，我设计了如下一系列问题，并取得了很好的效果。　　问题一：

7、　　已知平面上两个定点A、B，则平面上动点C到A、B的距离之和是否有最小值？是否有最大值？　　学生活动一：　　全班同学都觉得很简单，一致认为有最小值，点C只要在线段AB上即可；而没有最大值。　　问题二：　　已知平面上两个定点A、B，则平面上动点C到A、B的距离之差是否有最小值？是否有最大值？　　学生活动二：　　大家也可以轻而易举的回答出来，这个距离之差既有最大值，又有最小值，而且这两个最值互为相反数，只要将点C取在线段AB的延长线或反向延长线上即可。　　问题三：　　椭圆内取两个定点A、B，则椭圆上动点C到A、B的距离之差是否有最小值？是否有最大值？　

8、　学生活动三：　　大家又很快找到了这个问题的答案，只要是直线AB与椭圆的交点即可，在两个交点处分别可以找到最小值和最大值。　　问题四：5　　椭圆内取两个定点A、F（F为右焦点），则椭圆上动点P到A、F的距离之和是否有最小值？是否有最大值？　　学生活动四：　　这几个问题一环扣一环，层层深入。问题四难度又加深了一步，我引导同学们进行小组成员间的讨论。在讨论中，同学们思维很活跃，很多同学说出了自己的思路。讨论结束后，我让大家发表讨论的成果。有的同学充分意识到了椭圆的定义，于是将P到F的距离转化为2a与P到左焦点距离之差。这个观点的提出将同学们本来已经很兴奋

9、的状态推向了高潮，大家的思维愈加活跃。　　问题五（即本文开始提到的习题）：　　已知P为椭圆C：■+■=1上任意一点，F为椭圆C的右焦点，M的坐标为（1，3），则

10、PM

11、+

12、PF

13、的最小值为____。　　学生活动五：　　这个困扰了大家很久的问题又一次出现在面前，有个学生告诉我：“老师，这道题目的结果是5，不仅如此，我还知道它们的最大值。”　　我说：“为什么呢？”　　这个学生板书了如下过程：　　PM+PF=PM+2a-PF1=10+（PM-PF1）　　Θ-5≤PM-PF1≤5，∴5≤PM+PF≤15　　教室里响起了热烈的掌声。我说：“在解决椭圆内某些点的

14、距离问题时，我们的思维更加开阔了，大家还可以推广出什么其他问题吗？”　　有个学生说：“圆锥曲线有很多相似的性质，我可以解决双曲线的问题。”5　　我说：“非常好，那你可以给大家出一道题吗？”　　她出了如下题目：　　已知P为双曲线C：■-■=1上的任意一点，F为双曲线C的右焦点，M的坐标为（1，3），则

15、PM

16、+

17、PF

18、的最小值为____。　　这道题很简单，大家很快看出了答案。　　我问：“这道题之所以简单，就是M点取得好，谁能把这道题改编一下，来给大家出个难题呢？”　　大家都在低着头画图计算，一分钟后，又有个学生站起来：“这道题中，我把M点取在（6，2）

19、，其他条件不变。”　　我问：“那你想出方法了吗？”　　他说：“我还没想好，但和双曲线的定义肯定有关系，因为刚才问题四的解决就是用到了椭圆的定义。”　　“好，是不是真的这样呢？同学们一起来看看，这个问题如何解决？”我说。　　不一会儿，有个学生说：“显然这个最值点是在双曲线的右支上，而PM+PF=PM+PF1-2a=PM+PF1-8，故线段PF1与右支的交点即为最小值点。”同学们一阵欣喜。　　“老师，我还知道抛物线类似的情形。”……　　同学们的思维异常活跃，方法也一个接一个的显现出来。最后，我总结道：“数学题目之间存在着普遍的必然的联系，我们应该在解决数

20、学问题的时候不因循守旧，注重联系，大胆创新，开阔视野，让数学中的理论成为解决问题的工具，在闪烁智慧火花的过程