无穷序列的几类复杂度的研究

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1、’‘‘ｉ韦Ｄ２Ｑ１巧丽；；晏已＾分类号堂马公密级互￣学校代码嗎博±学位论文无穷序麵几类复練的研究■敢学位齡吕小涛刊黎驟零Ｗ＇—’。＂：ｘ‘巧学科专业：碁础数学指导教师：文志雄教授證坏答辩日期：２０１７年５月４曰１－？乂ＴｈｅｓｉｓＳｕｂｍｉｔｔｅｄｉｎ化ｒｔｉａｌＦｕｌｆｉｌｌｍｅｎｔｏｆ化ｅＲｅｑ山ｒｅｍｅｎｔｓｆｏｒｔｈｅＤｅｒｅｅｏｆＰｈｉｌｏｓｏｐｈｉｎＳｃｉｅｎｃｅｇｙＴｈｅｓ化ｄｏｆ化ｆｆｅｒｅｎｔｋｉｎｄｓｏｆｃｏｍｌｅｘｉ巧

2、化ｎｃｔｉｏｎｓｏｆｙｐｉｎｆｉｎｉｔｅｗｏｒｄｓＰｈ．Ｄ．Ｃａｎｄｉｄａ化：Ｌ＆ＸｉａｏｔａｏＭａｏｒ：ＰｕｒｅＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓｊＳｕｅｒｖｉｓｏｒ：Ｐｒｏ化ｓｓｏｒ．ＷｅｎＺｈｉｘｉｏｎｇｐＨｕａｚｈｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅ＆ＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＷｕｈａｎ４３００７４Ｐ．Ｒ．Ｃｈｉｎａ，Ｍａ２０１７ｙ，独创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师的指导下进行的研究工作及取得的，除文中己标明引用的内容外研究成果。尽我所知，本论文不包

3、含任何其他人或集体己经发表或撰写过的研究成果。对本文的研巧做出贡献的个人和集体，均己在文中Ｗ明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名：曰親年仁月曰学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，目Ｐ；学校有权保留并向国家有关部口或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权华中科技大学可ｔＵ将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。保密□，在年解密后适用本授权书。

4、本论文属于不保密过。＂＂（请在上方框内打Ｖ）＼学位论文作者签名＾：去指导教师签！＾日期：＞７年［月）令日日期：＞７＃月＞＾日＾华中科技大学博去学位论文摘要本文主要研究了无穷序列的Ｈ种复杂度，排列复杂度，阿贝尔复杂度，Ａ＞阿贝尔复一杂度．排列复杂度Ｗ及阿贝尔复杂度的研究由来已久，阿贝尔复杂是个词上组合－上比较新颖的研究领域－．本文着重研究了两类序列：Ｃａｎｔｏｒｌｉｋｅ序列ｒｏ，ＲｕｄｉｎＳｈａｐｉ序列．ａｎｔｏｒ－具体的说，我们首先利用Ｃｌｉｋｅ序列右特殊因子的性质计算了其排列复杂度，证明

5、了其排列复杂度函数的差分序列的正则性，并给出了生成其排列复杂度函数差ａｎｔｏｒ－ｌｉｋｅ分序列的广义自动机．，进而证明了Ｃ序列的排列复杂度是正则的其次研究ｉｎ－Ｓｈａ了Ｒｕｄｐｉｒｏ序列的部分和的性质，利用两个字符集上无穷序列的阿贝尔复杂度与序列部分和的关系证明了Ｒｕｄｉｎ－Ｓｈａｐｉｒｏ序列的阿贝尔复杂度的正则化另外我们研究了其阿贝尔复杂度函数的渐进函数图像函数的盒维数．最后我们研究了Ｃａｎｔｏｒ序列的阿贝尔复杂度，并证明了其正则性．Ｓｈ址ｉｔＲａｍｅｒｓａｄＣｈａｒｌｉｅ巧ＩＩ用自动机序列的可判断性理论证明了如下结

6、论；任，ｐ，意自动机序列的排列复杂度都是正则的ｔ－．在第Ｈ章Ｃａｎｏｒｌｉｋｅ，我们利用序列因子的性质，给出了其排列复杂度函数的具体计算公式，证明了函数差分序列的正则性，进一．进步验证了他们的结论而证明了函数本身的正则性．ＲａｍｅｒｓａｄＭａｄｉｌ－，ｌ证明了ａｅｒｆｏｌｄｉｎ序列的阿贝尔复杂度函数是正则的并在ｐ，ｐｐｇ其文章的最后提出了如下开问题一：任何个自动机序列的阿贝尔复杂度是不是总－正则的．送个问题无法利用Ｓｈ址ｉ傳人的判定性理论解决是ｆｃ．据我们所知，这个问题至今尚未解决Ｒｕｄｉｎ－．在第四章Ｓｈａｉ

7、ｒｏ，我们首先研究ｐ序列的部分和，利用二字符集上－无穷序列的阿贝尔复杂度与其部分和序列的关系，证明了ＲｕｄｉｎＳｈａｐｉｒｏ序列的阿贝尔ＲＭ一复杂度是正则的ａｍｅｒｓａｄａｄｉｌｌ，对ｐ，提出的开问题给出了个肯定性的例子．其次我们将其阿贝尔复杂度函数连续化得到一个新的函数，并研究了新函数的连续性，可微性Ｗ及其函数图像的盒维数．２０１３年Ｋａｒｈｕｎ化ｋｉＳａａｒｅｌａＺａｍｂｏｎ－ｉ把阿贝尔复杂度的概念推广到Ａ：，，，阿贝尔复杂废计算了Ｓｔｕｒｍａ－ＶＰｉｎ序列的Ａ：阿贝尔复杂废ａｎｄｏｍｍｅ，ａｒｒｅａｕ，Ｒｉ

8、ｇｏ在２０１４年一提出了如下猜想－Ｍｏ－２－：Ｔｈｕｅｒｓｅ序列的２阿贝尔复杂度是正则的．这问题随后被ＧｒｅｉｎｅｃｋｅｒＲｉｏ