图论在通信网中的应用及分子拓扑指数研究

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1、５７：１０１１０．６单位代码分类号：０１２０１２０４９学号：ｂｒ“ＮｏｒｔｈＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＯｆＣｈｉｎａ博士学位论文图论在通信网中的应用及分子拓扑指数研究博士研究生杜建伟指导教师邵燕灵教授……ｍ分类号：O157.6单位代码：10110学号：b2012049中北大学博士学位论文图论在通信网中的应用及分子拓扑指数研究博士研究生杜建伟指导教师邵燕灵教授学科专业信号与信息处理2018年4月12日图书分类号O157.6密级非密注1UDC__________________________________________________

2、_____________博士学位论文图论在通信网中的应用及分子拓扑指数研究杜建伟指导教师（姓名、职称）邵燕灵教授申请学位级别工学博士专业名称信号与信息处理论文提交日期2018年4月17日论文答辩日期2017年12月16日学位授予日期________年______月______日论文评阅人赵剡、江毅、李德玉、赵爱民、刘桂荣、赵冬娥、王高答辩委员会主席李德玉2018年4月12日注1：注明《国际十进分类法UDC》的分类号Ph.D.DissertationTheapplicationsofgraphtheoryincommunicationnetworksandtheresearchonmo

3、leculartopologicalindicesBy:JianweiDuSupervisor:YanlingShaoNorthUniversityofChinaApril12,2018中北大学学位论文图论在通信网中的应用及分子拓扑指数研究摘要信息通信网是现代信息社会的重要基础设施之一。人们对信息化网络提供的服务需求促进了信息通信技术及网络的快速发展。在通信网中，通过建立网络的图论数学模型进行网络规划和流量优化，是提高和确保网络通信质量的重要手段之一。同时，图论作为一种迅速发展的组合优化研究工具，在计算通信系统传递信息时间方面有着广泛的应用。在化合物定量结构性质/活性关系（QSPR/Q

4、SAR）研究中，分子拓扑指数是一种重要的分子结构数学描述符，并且与相应化合物的物理化学性质和生物活性密切相关，进而可以预测新化合物的物理化学性质。本文主要内容如下：（1）介绍了本文的研究背景与意义、文中用到的一些基本概念及图论的发展与应用。（2）阐述了Scrambling指数和广义Competition指数的相关概念以及它们在通信系统中的应用。本文给出了本原q-图和本原广义q-图的Scrambling指数的上界，并找到了一些极图；得到了几类本原有向图Scrambling指数极图的广义Competition指数，并利用这些结果计算了有关通信系统传递信息的最短时间；利用Matlab软件，通

5、过实例对所得到的结果进行了验证。（3）阐述了augmentedZagreb指数的研究背景，得到了渺位六角系统的augmentedZagreb指数，确定了具有最大和最小augmentedZagreb指数的渺位六角系统；给出了具有固定悬挂点数目的化学树的augmentedZagreb指数的下界，并刻画了极图。中北大学学位论文（4）研究了调和指数，找到了调和指数与平均离心率的和（乘积）的上界和下界，并刻画了相应的极图；给出了具有k个悬挂点的化学图的调和指数的上界，并刻画了极图；得到了准树图的调和指数的上界与下界，并刻画了相应的极图。关键词：通信网，Scrambling指数，广义Competi

6、tion指数，AugmentedZagreb指数，调和指数中北大学学位论文TheapplicationsofgraphtheoryincommunicationnetworksandtheresearchonmoleculartopologicalindicesAbstractInformationcommunicationnetworkisoneofimportantinfrastructureofmoderninformationsociety.Thepeople'sservicerequirementsforinformationnetworkspromoterapiddevel

7、opmentofcommunicationtechnologiesandnetworks.Inthecommunicationnetworks,byestablishingmathematicalmodelsofgraphtheory,networkplanningandflowoptimizationareoneofimportantmethodstoimproveandensurethequalityofnetworkcommunicati