一元二次方程△和根和系数关系

《一元二次方程△和根和系数关系》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、一元二次方程根的判别式及根与系数的关系【教学目标】目标一：一元二次方程的判别式目标二：一元二次方程根与系数的关系【课程教授】目标一：一元二次方程的判别式【知识讲解】1.一元二次方程根的判别式一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即（1）当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；（2）当△=0时，一元二次方程有2个相等的实数根；（3）当△<0时，一元二次方程没有实数根.知识点诠释：利用根的判别式判定一元二次方程根的情况的步骤：①把一元二次方程化为一般形式；②确定的值；③计算的值；④根据的符号判定方程根的情况.2.一元二次方程根的判别式的逆用在

2、方程中，（1）方程有两个不相等的实数根﹥0；（2）方程有两个相等的实数根=0；（3）方程没有实数根﹤0.【例题讲解】例1、不解方程，判断下列方程的根的情况：(1)   2x2+3x-4=0　(2)ax2+bx=0(a≠0)例2、不解方程，判别方程根的情况：例3、若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）．A．B．且C．D．且【堂上练习一】1.下列方程，有实数根的是()A．2x2+x+1＝0B．x2+3x+21＝0C．x2-0.1x-1＝0D．2．一元二次方程有两个不相等的实数根，则满足的条件是（）A．B．C．D．3．关于x的一元二次方程有两个不相等

3、的实数根，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．4．已知关于x的方程x2-2x+k＝0有实数根，则k的取值范围是________．5．已知一元二次方程x2-6x+5-k=0的根的判别式△=4，则这个方程的根为_______．6.m为任意实数，试说明关于x的方程x2-（m-1）x-3（m+3）=0恒有两个不相等的实数根.目标二：一元二次方程根与系数的关系【知识讲解】1.一元二次方程的根与系数的关系如果一元二次方程的两个实数根是，那么，.注意它的使用条件为a≠0，Δ≥0.也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反

4、数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商.2.一元二次方程的根与系数的关系的应用(1)验根．不解方程，利用根与系数的关系可以检验两个数是不是一元二次方程的两个根；(2)已知方程的一个根，求方程的另一根及未知系数；(3)不解方程，可以利用根与系数的关系求关于x1、x2的对称式的值．此时，常常涉及代数式的一些重要变形；如：①；②；③；④；⑤；⑥；【例题讲解】例1、已知方程的一个根是2，求另一个根及k的值．例2、已知方程的一个根是3，求它的另一根及的值．例3、求作一个一元二次方程，使它的两根分别是，．例4、求作一个一元二次方程，使它的两根分别是方程各根的负倒数．【堂上练习

5、二】1．关于方程的两根的说法正确的是（）A.B.C.D.无实数根2．一元二次方程的两根为、，则的值为（）．A．3B．6C．18D．243．已知3x2-2x-1=0的二根为x1，x2，则x1+x2=______，x1x2=______，_______，　x12+x22=_______，x1-x2=________．4．若方程的两根是x1、x2，则代数式的值是　　　。5．设一元二次方程的两根分别为、，以、为根的一元二次方程是________．6.已知a，b，c是△ABC的三边长，且方程(a2+b2)x2-2cx+1＝0有两个相等的实数根．请你判断△ABC的形状．【提高训练】

6、1.关于x的方程无实数根，则m的取值范围为()．A．m≠0B．m＞1C．m＜1且m≠0D．m＞-12．已知a、b、c是△ABC的三条边，且方程有两个相等的实数根，那么这个三角形是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形3．若、是一元二次方程的两根，则的值为（）．A．-1B．0C．1D．24．设a，b是方程的两个实数根，则的值为（）．A．2010B．2011C．2012D．20135．若ab≠1，且有，及，则的值是（）．A．B．C．D．6．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是________．7．关于x的一元二次方程无实数根，

7、则m的取值范围是_____．8．求以和为根的一元二次方程是．9.设x1、x2是方程的两根，不解方程，求下列各式的值：(1)；(2)；(3)．【当堂检测】1．关于方程的两根的说法正确的是（）A.B.C.D.无实数根2．已知4x2-2x-1=0的二根为x1，x2，则x1+x2=______，x1x2=______，_______，　x12+x22=_______，x1-x2=________．3．设一元二次方程的两根分别为、，以、为根的一元二次方程是________．4．在Rt△ABC中，∠C=900，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，