一元二次方程△和根与系数关系.docx

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1、.一元二次方程根的判别式及根与系数的关系【教学目标】目标一：一元二次方程的判别式目标二：一元二次方程根与系数的关系【课程教授】目标一：一元二次方程的判别式【知识讲解】1.一元二次方程根的判别式一元二次方程ax2bxc0(a0)中，b24ac叫做一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判别式，通常用“”来表示，即b24ac（1）当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；（2）当△=0时，一元二次方程有2个相等的实数根；（3）当△<0时，一元二次方程没有实数根.知识点诠释：利用根的判别式判定一元二次方程根的情况

2、的步骤：①把一元二次方程化为一般形式；②确定a,b.c的值；③计算b24ac的值；④根据b24ac的符号判定方程根的情况.2.一元二次方程根的判别式的逆用在方程ax2bxc0a0中，（1）方程有两个不相等的实数根b24ac﹥0；（2）方程有两个相等的实数根b24ac=0；（3）方程没有实数根b24ac﹤0.【例题讲解】例1、不解方程，判断下列方程的根的情况：(1)2x2+3x-4=0(2)ax2+bx=0(a≠0)..例2、不解方程，判别方程根的情况：x2axa210例3、若关于x的一元二次方程kx22x10有

3、两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）．A．k1B．k1且k0C．k1D．k1且k0【堂上练习一】1.下列方程，有实数根的是()A．2x2+x+1＝0B．x2+3x+21＝0C．x2-0.1x-1＝0D．x222x302．一元二次方程ax2bcc0(a0)有两个不相等的实数根，则b24ac满足的条件是（）A．b24ac0B．b24ac0C．b24ac0D．b24ac03．关于x的一元二次方程x26x2k0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k999D．k9B．k2C．k2224．已知关于x的方程

4、x2-2x+k＝0有实数根，则k的取值范围是________．5．已知一元二次方程x2-6x+5-k=0?的根的判别式△=4，则这个方程的根为_______．6.m为任意实数，试说明关于x的方程x2-（m-1）x-3（m+3）=0恒有两个不相等的实数根...目标二：一元二次方程根与系数的关系【知识讲解】1.一元二次方程的根与系数的关系如果一元二次方程ax2bxc0(a0)的两个实数根是x1，x2，那么x1x2b，x1x2c.aa注意它的使用条件为a≠0，Δ≥0.也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根

5、之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商.2.一元二次方程的根与系数的关系的应用(1)验根．不解方程，利用根与系数的关系可以检验两个数是不是一元二次方程的两个根；(2)已知方程的一个根，求方程的另一根及未知系数；(3)不解方程，可以利用根与系数的关系求关于x1、x2的对称式的值．此时，常常涉及代数式的一些重要变形；如：①x12x22(x1x2)22x1x2；②11x1x2；x1x2x1gx2③x1x22x12x2x1x2(x1x2)；④x2x1x12x22

6、(x1x2)22x1x2；x1x2x1x2x1x2⑤(x1x2)2(x1x2)24x1x2；⑥(x1k)(x2k)x1x2k(x1x2)k2；【例题讲解】例1、已知方程5x2kx60的一个根是2，求另一个根及k的值．例2、已知方程x22xc0的一个根是3，求它的另一根及c的值．..例3、求作一个一元二次方程，使它的两根分别是31，21．32例4、求作一个一元二次方程，使它的两根分别是方程5x22x30各根的负倒数．【堂上练习二】1．关于方程x22x30的两根x1,x2的说法正确的是（）A.x1x22B.x1x2

7、3C.x1x22D.无实数根2．一元二次方程2x26x30的两根为、，则()2的值为（）．A．3B．6C．18D．243．已知3x2-2x-1=0的二根为x1，x2，则x1+x2=______，x1x2=______，11??_______，x1x2?22x1+x2=_______，x1-x2=________．4．若方程的两根是x1、x2，则代数式的值是。5．设一元二次方程x23x20的两根分别为x1、x2，以x12、x22为根的一元二次方程是________．6.已知a，b，c是△ABC的三边长，且方程(a

8、2+b2)x2-2cx+1＝0有两个相等的实数根．请你判断△ABC的形状．..【提高训练】1.关于x的方程mx22x10无实数根，则m的取值范围为()．A．m≠0B．m＞1C．m＜1且m≠0D．m＞-12．已知a、b、c是△ABC的三条边，且方程cx22bxabx22axb有两个相等的实数根，那么这个三角形是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形3．若x1、x