勾股定理培优专项练习

《勾股定理培优专项练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、勾股定理练习(根据对称求最小值)基本模型：已知点A、B为直线m同侧的两个点，请在直线m上找一点M，使得AM+BM有最小值。1、已知边长为4的正三角形ABC上一点E，AE=1，AD⊥BC于D,请在AD上找一点N，使得EN+BN有最小值，并求出最小值。2、.已知边长为4的正方形ABCD上一点E，AE=1，请在对角线AC上找一点N，使得EN+BN有最小值，并求出最小值。3、如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=2．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=（　　）A．6B．8C

2、．10D．124、已知AB=20，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，DA=10，CB=5．（1）在AB上找一点E，使EC=ED，并求出EA的长；（2）在AB上找一点F，使FC+FD最小，并求出这个最小值5、如图，在梯形ABCD中，∠C=45°，∠BAD=∠B=90°，AD=3，CD=2，M为BC上一动点，则△AMD周长的最小值为．6、如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AB边上一点，则EM+BM的最小值为．7、如图∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值．8．如图所示，正方形ABCD的面积为

3、12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为（）A．2B．2C．3D．9、在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为____________cm10、在长方形ABCD中，AB=4,BC=8,E为CD边的中点，若P、Q是BC边上的两动点，且PQ=2，当四边形APQE的周长最小时，求BP的长.几何体展开求最短路径1、如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20dm，3dm，2dm，A和B是这个台阶两相对的端点，A点有一只昆虫想到B点去吃可口的食

4、物，则昆虫沿着台阶爬到B点的最短路程是多少dm？2、如图：一圆柱体的底面周长为20cm，高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．3、如图，一个高18m，周长5m的圆柱形水塔，现制造一个螺旋形登梯，为了减小坡度，要求登梯绕塔环绕一周半到达顶端，问登梯至少多长？(建议：拿一张白纸动手操作，你一定会发现其中的奥妙)4、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？5、如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有

5、一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，求壁虎捕捉蚊子的最短距离。折叠问题1、如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EF的长。2、如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处；（1）求证：B'E=BF；（2）设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a、b、c之间的一种关系，并给予证明3、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD=。4、如图，折叠长方形ABCD的一边AD，点D落在BC边的D′处，AE

6、是折痕，已知CD=6cm，CD'=2cm，则AD的长为.5、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，AC=10，将BC向BA方向翻折过去，使点C落在BA上的点C′，折痕为BE，则EC的长度是（　　）A、5B、5－5C、10－5D、5+6、如图，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在C′的位置上，已知AB=3，BC=7，求重合部分△EBD的面积。弦图有关问题1、如图，直线l上有三个正方形a、b、c，若a、c的面积分别为5和11，则b的面积为（　　）A、4B、6C、16D、552、2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个

7、全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，那么(a+b)2的值为（）A、13B、19C、25D、1693、如图，直角三角形三边上的半圆的面积依次从小到大记作S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是（）A、S1+S2>S3B、S1+S2