2017年勾股定理培优练习.docx

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1、勾股定理【知识点】1、勾股定理__________________________________________________________________2、勾股定理逆定理_____________________________________________________________________【基础练习】1．如图，每个小正方形的边长都相等，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（　　）A．30°B．45°C．60°D．90°2．下列四组线段中，能组成直角三角形的是（　　）A．a=1，b=2，c=3B．a=2，b=3，c=4C

2、．a=2，b=4，c=5D．a=3，b=4，c=53．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=20，点M，N在边OB上，PM=PN．若MN=6，则OM=（　　）A．4B．5C．6D．7第1题第3题第5题第6题4．在△ABC中，∠ABC=30°，AB边长为10，AC边的长度可以在3、5、7、9、11中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（　　）A．3个B．4个C．5个D．6个5．（2015•石家庄模拟）图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向

3、外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（　　）A．51B．49C．76D．无法确定6．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵树高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（　　）A．8米B．10米C．12米D．14米7．下列命题中，是假命题的是()．A．在△ABC中，若∠B＝∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形第6页B．在△ABC中，若a2＝(b＋c)(b－c)，则△ABC是直角三角形C．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是直角三角形D．在△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，则△A

4、BC是直角三角形8．如图，在高3米，坡面线段距离AB为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少需　　　　　　米．第8题第9题第10题9．如图将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE=3，AB=8，则BF=　　　　　　．10．如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C=　　　　　　度．　【例题讲解】例1、）阅读以下解题过程：已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．错解：∵a2

5、c2﹣b2c2=a4﹣b4…（1），∴c2（a2﹣b2）=（a2﹣b2）（a2+b2）…（2），∴c2=a2+b2…（3）问：（1）上述解题过程，从哪一步开始发现错误请写出该步的代号　　　　　　．（2）错误的原因是　　　　　　．（3）本题正确的结论是　　　　　　．例2．如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A．当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若一直重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时．（1）求

6、对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；（2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间．第6页例3、我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．（1）观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．事实上，勾是三时，股和弦的算式分别是；勾是五时，股和弦的算式分别是．根据你发现的规律，分别写出勾是七时，股和弦的算式；（2）根据（1）的规律，请用含n（n为奇数，且n≥3）的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦，合情猜想它们之间的相等关系（请写出两种），并对其中一种猜想加以证明

7、；（3）继续观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过．运用类似上述探索的方法，直接用m（m为偶数，且m＞4）的代数式来表示股和弦．　例4．某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为6m、8m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的周长．第6页例5　．如图，A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC＝1km，BD＝3km，CD＝3km现在河边CD上建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设水管的费用为20000元／千

8、米，请你在河CD边上选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺