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《2016极坐标和参数方程高考题的几种常见题型答案解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、极坐标与参数方程高考题的几种常见题型1、⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为，．(I)把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(II)求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的直角坐标方程．解：(I)，，由得．所以．即为⊙O1的直角坐标方程．同理为⊙O2的直角坐标方程(II)解:由,两式相减得－4x-4y=0,即过交点的直线的直角坐标方程为y=－x．2、以直角坐标系的原点为极点，轴非负半轴为极轴，在两种坐标系中取相同单位的长度.已知直线的方程为，曲线的参数方程为，点是曲线上的一动点.（Ⅰ）求线段的中点的轨迹方程；(Ⅱ)求曲线上的点到直线的距离的最小值.[解析]（Ⅰ）
2、设中点的坐标为，依据中点公式有（为参数），这是点轨迹的参数方程，消参得点的直角坐标方程为.（5分）（Ⅱ）直线的普通方程为，曲线的普通方程为，表示以为圆心，以2为半径的圆，故所求最小值为圆心到直线的距离减去半径，设所求最小距离为d，则.因此曲线上的点到直线的距离的最小值为.3、在极坐标系下，已知圆和直线。(1)求圆和直线的直角坐标方程；当时，求直线于圆公共点的极坐标。解：（1）圆，即圆的直角坐标方程为：，即直线，即则直线的直角坐标方程为：，即。（2）由得故直线与圆公共点的一个极坐标为。4、在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极
3、坐标方程为cos（）=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。（1）写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。解：（Ⅰ）由C直角方程为（Ⅱ）M点的直角坐标为（2，0）N点的直角坐标为P点的直角坐标为直线OP极坐标方程为5、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值，并求此时点的坐标.[解析]（1）由曲线： 得两式两边平方相加得：即曲线的普通方程为： 由曲
4、线：得：所以 即曲线的直角坐标方程为:(2)由（1）知椭圆与直线无公共点，椭圆上的点到直线的距离为 所以当时，的最小值为，此时点的坐标为6、在平面直角坐标系中,以为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为,直线l的参数方程为:(为参数)，两曲线相交于,两点.（Ⅰ）写曲线直角坐标方程和直线普通方程;（Ⅱ）若,求的值．[解析](Ⅰ)(曲线的直角坐标方程为,直线的普通方程.（4分）(Ⅱ)直线的参数方程为(为参数),代入,得到,,对应的参数分别为,，则7、已知直线的参数方程为：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标
5、方程为.（Ⅰ）求曲线的参数方程；（Ⅱ）当时，求直线与曲线交点的极坐标.[解析]（Ⅰ）由，可得所以曲线的直角坐标方程为，标准方程为，曲线的极坐标方程化为参数方程为（5分）（Ⅱ）当时，直线的方程为，化成普通方程为，由，解得或，所以直线与曲线交点的极坐标分别为，；,.8、已知在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 （Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围.[解析]（Ⅰ）直线的普通方程为，C直角坐标方程为.（Ⅱ）设点，则，所以的取值范
6、围是.(10分）9、选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长．10、（理） 已知曲线C的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是(t是参数)． (I)将曲线C的极坐标方程和直线的参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程；(Ⅱ)若直线与曲线C相交于A，B两点，且，试求实数m的值．11、在平面直角坐标系中，曲线的参数方
7、程是（为参数）（Ⅰ）将的方程化为普通方程；（Ⅱ）以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.设曲线的极坐标方程是，求曲线与交点的极坐标.[解析]（Ⅰ）依题意，的普通方程为，（Ⅱ）由题意，的普通方程为，代入圆的普通方程后得，解得，，点、的直角坐标为，，从而，. （7分）12、已知曲线(t为参数)，(为参数)（Ⅰ）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线;（Ⅱ）过曲线的左顶点且倾斜角为的直线交曲绒于A，B两点，求.[解析] 解（Ⅰ）曲线为圆心是，半径是1的圆.曲线为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是8，短轴长是6的椭圆.（4分） （Ⅱ）曲线的左
8、顶点为，则直线的参数方程为（为参数）将其代入曲线整理
