高中数学必修一《函数的奇偶性》教案

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1、函数的奇偶性和平中学朱飞鸽教学目标：1、学习函数奇偶性的概念；2、利用定义判断简单函数的奇偶性3、培养学生观察和归纳的能力，培养学生勇于探索创新的精神。教学重点：函数的奇偶性及其建立过程，判断函数的奇偶性方法与格式教学难点：对函数奇偶性概念的理解与认识教学过程：一、新课引入1、智力测验题：现有10枚硬币，摆成一个等边三角形，试只移动其中的3枚使三角形的方向改变。引导学生寻找其中的原因和规律：由于中间部分是个正六边形，即是个中心对称图形，而等边三角形的三个顶点恰在相间的三条边上，所以只需移动这三枚硬币到另三条边上即可改变方向；而且我们把它看成一

2、个轴对称图形也可解决问题。小结：由此可见该智力题的解决关键是我们把握了图形的对称性，而实际生活中对称性的应用远非仅仅解决智力题，它在许多地方起着极其重要的作用，例如：火箭为保持飞行方向和飞行平稳，尾翼称中心对称设计；汽车为易于驾驶设计成轴对称等等。2美丽的蝴蝶，盛开的鲜花，我们学校刚刚落成的综合大楼，它们都具有对称的美。对称也是函数图象的一个重要特征，通过图象的对称进而得到函数（函数值变化）的一个重要性质。今天，让我们开启知识的大门，进入更精彩纷呈的函数奇偶性的学习。（板书课题）二、新课讲述请同学们观察图像填写下表y12……y…0-1-2…x

3、xyyyyOxf(x)=x2o问题：1、对定义域中的每一个x，-x是否也在定义域内？2、f(x)与f(-x)的值有什么关系？yf(x)=

4、x

5、xyOox12……y…0-1-2…x学生填表、观察、函数的图象，并注意观察分析随自变量的改变函数值间的变化特征。8让学生叙述自己（对函数值间的变化特征）的发现：适时引入课件，加深印象。（板书概念）一般地，对于函数，如果对于函数定义域内任意一个，都有，那么函数就叫做偶函数。再注意观察的图象，显然不是偶函数，那么它随自变量的改变函数值间存在怎样的变化规律呢？引入课件，加深印象。引导学生利用类比的方法得出结论

6、，并试述概念。（由教师板书概念）一般地，对于函数，如果对于函数定义域内任意一个，都有,那么函数就叫做奇函数。图象具有这种特点的函数是奇（或偶）函数，函数图象的这种对称性就是函数的奇偶性。前面我们得出了函数奇偶性的定义，那么通常为了正确理解和应用定义，就需要我们首先能够找到并把握定义中的关键词语，下面我们一起找找定义中的关键词：定义域内、任意…都、及。分析：⑴定义域内：奇偶性是整个定义域上的性质，而不仅仅是某个区间上的性质，与单调性区分开；⑵任意…都：说明具有普遍性，是对所有的自变量都成立，而不是个别的；⑶及：首先是函数值必须满足的关系即必要条

7、件，那么是不是充分条件呢？判定函数奇偶性基本方法:①定义法:先看定义域是否关于原点对称,再看f(-x)与f(x)的关系.②图象法:看图象是否关于原点或y轴对称.8(6)且解(5)解得：的定义域为定义域不关于原点对称既不是奇函数也不是偶函数（7）既是奇函数也是偶函数解且解得：的定义域为且既是奇函数也是偶函数继续前面提出的问题，按函数法则有意义，结合“任意…都”要求定义域必须关于原点对称（即满足及时定义域一定关于原点对称；若定义域不关于原点对称，则必无及），即是函数具有奇偶性的充要条件。8利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：•1、首先确定函数的定义

8、域，并判断其定义域是否关于原点对称；•2、确定f(-x)与f(x)的关系；•3、作出相应结论：•若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则是f(x)偶函数；•若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，则f(x)是奇函数•例2（09全国高考）函数的图像（）•（A）关于原点对称（B）关于直线对称•（C）关于y轴对称（D）关于直线对称三四．小结：1．函数奇偶性的定义；2．判断函数奇偶性的方法；3．特别要注意判断函数奇偶性时，一定要首先看其定义域是否关于原点对称，否则将会导致结论错误或做无用功。五．作业P39A6B38六．板书设计

9、函数的奇偶性1.奇（偶）函数的定义2.判定函数奇偶性基本方法:①定义法:先看定义域是否关于原点对称,再看f(-x)与f(x)的关系.②图象法:看图象是否关于原点或y轴对称.3.利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：例1例2练习：1.2.3.4.函数的奇偶性教案说明教材分析教材地位与作用《函数的奇偶性》是高中数学人教版必修一第一章的第三节。函数是高中数学的重点和难点,函数的思想贯穿于整个高中数学之中。函数的奇偶性是函数中的一个重要内容，函数的奇偶性是描述函数整体性质的，是对函数概念的深化，它不仅与现实生活中的对称性密切相关联，而且为后面学习幂、指、

10、对函数的性质作好了坚实的准备和基础。因此,本节课的内容是至关重要的,它对知识起到了承上启下的作用。教学目标1.知识与技能方面：(1).使学生理解奇函数、偶函数的概念