导数中恒成立问题端点效应分析.pdf

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1、先求充分、再证必要（端点分析）导数不等式恒成立问题中求解参数范围的一种简便算法可能适用类型：①不便于参变分离；②参变分离后的函数形式比较复杂解题步骤：①移项，将所有变量移到一边，使不等式右侧为0；②计算端点处函数值，验证端点处函数值是否为0，若为0，则可继续往下走，否则此题不适合使用端点分析法；指数型端点效应x2例1（10年新课标全国1卷）设函数f(x)e1xax若当x0时f(x)0，求a,的取值范围xx例2（07年全国20题）设函数fxee，若对所有x0都有fxax成立，求实数a的取值范围xx2例3对任

2、意x0，不等式xeeax1恒成立，求实数a的取值范围xx例4（14课标2理）已知函数fxee2x（1）讨论fx的单调性（2）设gxf2x4bfx，当x0时，gx0求b的最大值xx例5（10年全国卷）设fx1e，当x0时，fx，求a的取值范围ax1x2练习：（10新课标文科）设函数fxxe1ax，若当x0时，都有fx0，求a的取值范围第1页共4页对数型端点效应例6已知函数fxx1lnxax1，若当x1,时，fx0，

3、求a的取值范围.2例7已知函数fxxlnxaxaaR，当x1时，关于x的不等式fx0恒成立，求a的取值范围.例8设函数fx1mxln1x，若当0x1时函数fx的图像恒在直线yx的上方，求实数m的取值范围.2例9已知函数fxax1lnxaR，若fx0在1，恒成立，求实数a的取值范围.2例10已知函数fxlnxaxx,aR，当x1时，fx0求实数a的取值范围.2例11设函数fxlnx1axx,aR，若x0,

4、fx0成立，求a的取值范围例12已知函数fxaxlnxaaR，若fxaxlnx在1，恒成立，求实数a的取值范围例13（06全国2）设函数fxx1ln(x1)，若对所有的x0，都有fxax成立，求实数a的取值范围例14：设函数fxln（1x),gxxf'x,x0，其中f'x是fx的导函数，若fxagx恒成立，求实数a的取值范围1x例15.（15年北京理18）已知函数fxln1x（1）略3x（2）求证：当x0,1时，fx

5、2x；33x（3）设实数k使得fxkx对x0,1恒成立，求k的最大值3第2页共4页2例16.已知函数fxxlnxx1,x1,2（1）证明fxx1：2（2）若fxmx1恒成立，求实数m的取值范围。三角型端点效应例17.设函数fxsinx，若fxax在0，上恒成立，求实数a的取值范围'例18（武汉高三重点中学联考）已知函数fxxsinx，设gxfx1，若2gx1ax在0，恒成立，求实数a的取值范围例

6、19设函数f(x)＝xex－asinxcosx(a∈R，其中e是自然对数的底数).(1)当a＝0时，求f(x)的极值；π(2)若对于任意的x∈[0，]，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围；2π(3)是否存在实数a，使得函数f(x)在区间(0，)上有两个零点？若存在，求出a的取值范围；2若不存在，请说明理由.区间端点的函数值恰好是不等式恒成立时的临界值是这类问题的显著特征。作业：例1：（14年陕西21）设函数fxln1x，gxxfxx0，其中fx是fx的导函数。（1）gxgx，gx

7、ggxnN，求gx的表达式；1n1nn（2）若fxagx恒成立，求实数a的取值范围；n（3）设nN，比较gi与nfn的大小，并加以证明。i1第3页共4页例2：(湖北本小题满分14分)b已知函数f(x)=ax++c(a＞0)的图象在点（1,f(1)）处的切线方程为y=x-1.x(Ⅰ)用a表示出b,c;(Ⅱ)若f(x)lnx在1，上恒成立，求a的取值范围；111n(Ⅲ)证明：1+++…+＞㏑(n+1)+)(n≥1).23n2n1第4页共4页