浅谈如何培养高中学生的数学能力

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1、浅谈如何培养高中学生的数学能力　　【摘要】能力是人们完成某种活动的本领，数学能力一般指运算能力、思维能力、空间想像能力以及由此产生的分析问题和解决问题的能力。从知识特点出发，根据学生已有知识结构和认知规律，启发学生主动探讨知识的发生发展过程，增强学生运用知识分析问题和解决问题的能力。　　【关键词】研究能力感知能力参与能力学习能力概括能力　　在教学中教师若能恰当地把握传授知识与参与能力的关系，动用灵活的教学方法，充分发挥课本的功能，就可以事半功倍，提高课堂教学效果。在教学中，始终抓住课本这个“纲”，在教

2、学上狠下功夫，减少复习资料，不搞题海战术，既减轻学生负担，又培养了学生的多种能力。　　一、重视隐含知识的挖掘，培养学生的研究能力。　　中学数学教材中知识点的抽象性和隐含性比其它学科显得更为突出。数学中的知识点要通过想象思维和逻辑推理才能揭示，由于学生受思维和推理能力的限制，以及没有阅读数学课本的习惯，许多学生对数学教材看不懂，不理解，为了完成中学数学的教学目的和任务，首先教师要认真钻研和熟悉教材，把蕴含在教材中那些隐含的知识点挖掘出来，帮助学生理解教材和掌握教材，培养学生的研究能力。　　二、在教学学习

3、过程中提高学生的感知能力、参与能力　　1、复习旧知8　　课堂教学论认为：要使教学过程最优化，首先要把所学习的材料与学生已有的信息联起来，使学生在学习新的材料时已拥有适当的知识冗余。　　2、新课引入　　数学概念是处理实际思维材料的方法，从心理本质上讲，数学概念的学习必须以实际事例为出发点，可以说，数学的每个概念都是从现实世界的具体事物中抽象出来的，概念教学如果离开了现实生活中的背景材料，将成为无源之水。这里，我向学生提供了一个运动员推铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系：y=-112x2+23

4、x+53（x>0），提出问题：求他的成绩？解决这个问题并不是很困难，画出相应的函数图像，令-112x2+23x+53=0，解出解出x=10或x=-2，所以他的成绩为10米。若将关系式改为：y=-112x3+23x2+53呢？这是一个一元三次方程，除非能因式分解，否则求解就会很困难，而学生并不了解一元三次方程的求根公式――卡尔丹公式，这样我们就可以引导学生结合图像和方程得到二次方程和二次函数之间的联系。从而引出方程的根就是图像与x轴交点的横坐标，一旦激发学生建立新概念的意识，通过归纳总结“零点”这一概念

5、已呼之欲出。　　1）创建新概念　　以学生为主题决不意味着教师袖手旁观，在创设问题情境后，学生已进入思考状态，即想说但又不知道怎么说的状态，这时需老师适当加以点拨，对上述概念抽象化，转化成数学知识，使学生在理论上产生了一个飞跃，完成“零点”8这一新概念的意义建构。整个过程决非把老师的认识强加给学生，而是把学生放在认知的主题地位，学生通过对具体事例的反复观察提炼结论，思维得了发展，观察、归纳能力得到了提高，对概念的理解更加清晰、深刻。在这里，还可不失时机地对学生进行辩证唯物主义教育，即理论来源于实践，反过

6、来又将指导实践。　　2）概念的辨析　　虽然数学概念的定义规定了概念的本质属性，但它不可能揭示概念的一切属性，应该从多角度、全方位地挖掘。这样不但能进一步加强学生对概念的理解，而且能使概念教学起到激发学生思维、优化学生思维品质的作用。因此，当建立新概念后，怎样使学生在原有认知结构基础上扩大对概念内涵和外延的理解是概念教学中的一个不可忽视的环节。这里针对“零点存在性原理”，学生在学习中可能出现的问题，我设计了以一系列问题：　　（1）图像为何不间断的（见图）　　（2）“在区间[a，b]上的图像??????”

7、为何是闭区间？因为要用f（a），f（b），必须有定义　　（3）“在区间（a，b）上的零点”为何是开区间？有f（a）f（b）<0知f（a）≠0，f（b）≠0，零点不是a也不是b，用开区间较精确　　（4）我们用此方法来判断存在零点，那么这个零点是否只有一个？　　不是（见下图）也就是说这里说的“有零点”即为“至少有一个零点”　　对于二次函数而言：若二次函数y=f（x）对于实数a，b（a

8、b]上的图像是一条不间断的曲线，且在区间（a，b）上有零点，则f（a）f（b）<0一定成立吗？不是（如图）8　　（6）若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图像是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）>0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上一定没有零点吗？不是（如上图）　　经过教师对教材隐含知识的挖掘，激发了学生学习的积极性，增加了学生探索问题、研究问题的能力，从而更好地掌握知识。　　3）简单运用　　学生在学习了零点的定义、对概念进行辨析，再通过学生的讨