求解热传导问题的变分多尺度无网格方法研究

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1、三峡大学硕士学位论文相容性）。接着将细尺度部分的控制模型代入到粗尺度部分，导出数学尺度嵌套模型，这样的操作使得粗尺度离散下的问题具有了较高精度，随着Galerkin型方法的稳定性和精度的改善，引入变分多尺度方法后的Galerkin型方法在理论上具有较好的收敛性和准确性。因此本文是应用基于变分多尺度的Galerkin型无网格方法研究求解具体问题，该方法使得求解具体问题得到的数值解在保证准确性的同时又具有较好的稳定性。时至今日，在计算流体力学领域中基于变分多尺度的Galerkin型无网格方法的应用仍然涉及较少。基于上述原因，本文将应用基于变分多尺度的Gale

2、rkin型无网格方法研究分析一定条件下的自然对流传热问题和多孔介质自然对流传热问题，在验证方法有效性的同时研究分析这类热传导问题。所以本章的后续安排如下：第二节首先介绍计算流体力学中无网格方法的研究现状，并介绍目前求解过程中的困难及目前的解决方法。第三节介绍变分多尺度方法的研究现状。第四节和第五节分别介绍自然对流传热问题及多孔介质自然对流传热问题的研究现状。最后第五节给出本文的主要工作。1.2计算流体力学中无网格方法的研究现状在计算流体力学中基于网格的数值方法很难求解涉及到自适应分析、界面追踪、多项流动等问题的复杂计算，因此无网格方法不需要基于网格信息进

3、行求解的优点，在处理自适应分析、界面追踪、多项流动等问题时具有明显优势，所以无网格方法在计算流体力学领域得到了极大的关注和快速的发展。虽然各种不同的无网格方法之间[18,52,53,54,55]存在各种区别且各有优缺点，但无网格方法共有的优点有：1、无网格方法的近似函数没有网格依赖性，从一定程度上减少了因网格畸形而造成的困难；2、无网格方法的基函数试用于分析各类高梯度、奇异性等特殊性质的应用问题；3、无网格方法容易构造高阶形函数，高阶形函数不但能提高精度的还减少了后续处理的复杂性；4、无网格方法的节点离散排布可以准确表示各种几何形状，且无网格方法有很强的

4、自适应性；5、无网格方法的前处理只要节点位置信息，不需要网格信息，比有限元方法简单；6、无网格方法计算的结果是光滑连续的，不必进行后处理。基于以上优点在计算流体力学中无网格方法得到了越来越多的应用。接下来将从计算模型的角度来概述一下计算流体力学中无网格方法的研究现状。[13,14,15]无网格方法最早启蒙于Liszka和Perrone对任意非规则网格上有限差分技术的[16]研究。随后在Nayroles提出的散射单元法（DiffuseElementMethod，DEM）及Belytschko对DEM方法改进后提出的Galerkin型无网格方法（Elemen

5、tFreeGalerkin，[17]EFG）的基础之上，无网格方法得到了突飞猛进的发展。目前已经提出了多种无网格方法，这些无网格方法有一些共同的特性，主要区别在于函数近似和计算模型不同[18]。根据计算模型的不同无网格方法可分为：基于配点强形式的无网格方法、基于变2万方数据三峡大学硕士学位论文[19]分原理的无网格方法和基于变分原理和配点强形式相结合的无网格方法。（1）基于配点强形式的无网格方法基于配点强形式的无网格方法的原理是将待求解问题的控制方程和边界条件分开进行处理，使域内节点和边界节点分别满足各自的条件。目前常用的基于配点强形式的无网格方法有光滑

6、质点流体力学法（SmoothedParticleHydrodynamics，SPH）[20,21][22]、有限点法（FinitePointMethod,FPM）、移动粒子半隐式法（MovingParticle[23][24]Semi-Implicit,MPS）、无网格云团法（Hp-MeshlessCloudMethod,HPMCM）、[25]径向基函数无网格法(RadialPointInterpolationMethod,RPIM)、最小二乘配点无网[26][18]格法(MovingLeastSquares,MLS)及加权最小二乘配点无网格方法（WLS

7、CM）[27][28,29][30]等。其中SPH方法已经被用于冲击波、流体动力学力学、水下爆炸、高速[31,32,33,34,35]碰撞问题等的数值模拟中；FPM方法主要用于流体动力学领域，在Oñate[36,37,38]对方法的稳定性进行改善后，还应用于计算流体动力学和弹塑性分析领域；最[39,40][41]小二乘配点无网格法被成功应用于动态裂纹扩展数值模拟和三维碰撞分析中。[42][43]无网格云团法则被用于求解铁摩辛柯梁问题、厚板的弯曲问题及平面裂纹问题[44]的自适应分析。由于配点强形式的无网格方法计算时不需要积分，只需要把无网格节点坐标代入控

8、制方程中从而得到相应的离散形式，这类方法是纯无网格方法。虽然这类方法简单，易于编