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1、2015浙江高考数学复习立体几何学习策略浙江省衢州高级中学何数思维工作室何豪明324006浙江省杭州市余杭区教育局教研室陈朝阳311100策略，百度文库给出的语义解释是：计策；谋略．因此，策略是一种法则，是发现问题，解决问题的一种方法和规则。立体几何学习策略有二。其一是数学语言（文字语言、符号语言和图形语言）相互转化的学习策略；其二是寻找母体（大家都熟悉的几何体，如正方体，长方体等）的学习策略。因为几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科，所以在立体几何学习策略的应用过程中，我们通常采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计
2、算等方法认识和探索几何图形及其性质．1.数学语言相互转化的学习策略数学学习，事实上就是数学语言的学习，就是（按照语言形式的外表特征分类）数学的文字语言、符号语言和图形语言的相互转化的学习．这种相互转化，有助于学生数学思维的训练，有助于学生实用知识的获取，有助于学生文化素养的提升，学生在数学语言相互转化的过程中学习对立统一的辩证思维，从而学会数学地阅读，数学地理解，数学地交流．文字语言：文字语言是用自然语言来表达数学知识的语言，这种语言必须做到严谨、精确。符号语言：符号语言是用一些数学概念、定理、运算法则的缩写、代码组成来表达数学知识的语言，
3、它避免了日常语言的繁复、冗长或含混不清，“具有无可比拟的更大的万能性”。图形语言：图形语言是用数学图表来表达数学事实的语言，是进行抽象思维的重要工具，是数学形象思维的载体和中介，是数学思维的重要材料和结果。1.（2014广东文）若空间中四条两两不同的直线、、、，满足，，，则下列结论一定正确的是（）A.B.C.、既不平行也不垂直D.、的位置关系不确定【解析】如图，在正方体中，取为，为，取为，为，更多资料下载关注新浪微博@高中学习资料库微信：gzxxzlk则；取为，为，则；取为，为，则与异面，因此、的位置关系不确定。选D.2．（2013年新课标
4、2理）已知为异面直线,平面,平面.直线满足,则（ ）A．,且B．,且C．与相交,且交线垂直于D．与相交,且交线平行于【解析】在母体（正方体或长方体）中直观感知，操作确认。选D。3．（2013年浙江理）在空间中,过点作平面的垂线,垂足为,记.设是两个不同的平面,对空间任意一点,,恒有,则（ ）A．平面与平面垂直B．平面与平面所成的(锐)二面角为C．平面与平面平行D．平面与平面所成的(锐)二面角为【解析】设，根据题意，得,点是垂足。因为，所以,点是垂足。同理，若,得点是垂足，因此表示，点是垂足，因为对任意的点，恒有，所以点与重合，因此，四边
5、形是矩形，且是二面角的平面角，因为是直角，所以（图形语言在草稿纸上完成）。选。更多资料下载关注新浪微博@高中学习资料库微信：gzxxzlk评析：这种类型的高考立体几何试题，常用的解题策略是把题目中的符号语言（或文字语言）转化为文字语言（或符号语言）和图形语言，然后在母体中直观感知，操作确认，思辨论证。2.寻找母体的学习策略高考对立体几何的考查，每年的题目各不相同，但在“大家都熟悉的几何体”中考查的理念始终没有改变，我们把“大家都熟悉的几何体”称作“母体”，此处的“母体”是指正方体和长方体．因此，求解立体几何问题，必须寻找“母体”．在此基础上
6、，通常采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质．下面选择典型的高考立体几何试题，让我们在解题过程中一起感悟寻找“母体”的解题策略．4.(2012辽宁理)已知正三棱锥，点都在半径为的球面上，若两两互相垂直，则球心到截面的距离为________。【解析】在正方体中直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算。如图，因为正方体内接于球，所以正方体的体对角线为球的直径且垂直平面，球心在正方体对角线的中点。故球心到截面的距离为球的半径（）减去正三棱锥的高。故球心到截面的距离为。5.（2014新课标1理）如图，网格纸上小正方
7、形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为...6.4【解析】在正方体中直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算。如图，正方体的棱长为4，符合条件的三棱锥为，因此最长的棱的长度为＝。选B。更多资料下载关注新浪微博@高中学习资料库微信：gzxxzlk6.（2014辽宁理）如图，和所在平面互相垂直，且，，分别为的中点.（1）求证：；（2）求二面角的正弦值.【解析】由条件可知，三棱锥可以看成是长方体中的一部分，如图，由长方体的性质可知，，又∥，所以。寻找长方体为母体，只要作于，再作于，连结，得到为二面角的平
8、面角，易得，，在直角中，求得＝，在直角中，，求得。7.（2014新课标2理）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.（1）证明：PB∥
