经济数学基础期末复习

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1、16经济数学基础期末复习第1章函数复习知识点：　　函数的概念、函数的奇偶性、复合函数、分段函数、基本初等函数和初等函数、经济分析中的几个常见函数、建立函数关系式复习要求：　　(1)理解函数概念，掌握求函数定义域的方法，会求初等函数的定义域和函数值；　　(2)了解复合函数概念，会对复合函数进行分解；　　(3)了解分段函数概念，掌握求分段函数定义域和函数值的方法；　　(4)知道初等函数的概念，理解常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数（正弦、余弦、正切和余切）的解析表达式、定义域、主要性质及图形；　　(5)了解需求、供给、成本、平均成本、收入和利润函数的概念；下面

2、我们来看例题．例1设，则=（）．　　A．x　　B．x+1　C．x+2　　　D．x+3　　解由于，得＝将代入，得=正确答案：D例2下列函数中，（　）不是基本初等函数．　　A．　　B．　　C．　D．解因为是由，复合组成的，所以它不是基本初等函数．正确答案：B例3设函数，则（）．A．=B．C．D．=解因为，故且，所以正确答案：C例4生产某种产品的固定成本为1万元，每生产一个该产品所需费用为20元，若该产品出售的单价为30元，试求：16(1)生产件该种产品的总成本和平均成本；(2)售出件该种产品的总收入；(3)若生产的产品都能够售出，则生产件该种产品的利润是多少？解（1）生产

3、件该种产品的总成本为；平均成本为：．（2）售出件该种产品的总收入为：．（3）生产件该种产品的利润为：==第2章一元函数微分学复习知识点：　　极限的概念、无穷小量与无穷大量、极限的四则运算法则、两个重要极限、函数的连续性和间断点、导数的定义、导数的几何意义、导数基本公式和导数的四则运算法则、复合函数求导法则、高阶导数、微分的概念及运算法则复习要求：　　⑴了解极限概念，知道函数在某点极限存在的充分必要条件是该点左右极限都存在且相等；　　⑵了解无穷小量的概念，了解无穷小量与无穷大量的关系，知道无穷小量的性质；　　⑶掌握极限的四则运算法则，掌握两个重要极限，掌握求简单极限的常

4、用方法；　　⑷了解函数在某点连续的概念，知道左连续和右连续的概念，知道连续与极限；会判断函数在某点的连续性；　　⑸理解导数定义，会求曲线的切线方程，知道可导与连续的关系；　　⑹熟练掌握导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则，掌握求简单的隐函数导数的方法；　　⑺知道微分的概念，会求函数的微分；　　⑻知道高阶导数概念，会求函数的二阶导数．下面我们举一些例题复习本章的重点内容．例5极限．解因为当时，是无穷小量，是有界变量．故当时，仍然是无穷小量．所以0．正确答案：0例6若，则在点处()A．有定义B．没有定义C．极限存在D．有定义，且极限存在解函数在一点处有极限与

5、函数在该点处有无定义无关．正确答案：C16例7当k时，在处仅仅是左连续．解因为函数是左连续的，即若即当1时，在不仅是左连续，而且是连续的．所以，只有当时，在仅仅是左连续的．正确答案：例8若，则（）．A．0B．C．D．解因为是常数函数，常数函数是可导的，而且它的导数是0．所以由导数定义可得=0正确答案：A注意：这里的不是余弦函数．例9曲线在点（1，0）处的切线是（）．A．B．C．D．解由导数的定义和它的几何意义可知，是曲线在点（1，0）处的切线斜率，故切线方程是，即正确答案：A例10已知，则=（）．A.B.C.D.616解直接利用导数的公式计算：,正确答案：B例11计算

6、下列极限（1）（2）（3）（1）解对分子进行有理化，即分子、分母同乘，然后利用第一重要极限和四则运算法则进行计算．即===（2）解将分子、分母中的二次多项式分解因式，然后消去零因子，再用四则运算法则和连续函数定义进行计算．即（3）解先通分，然后消去零因子，再四则运算法则和连续函数定义进行计算．即=例12求下列导数或微分：（1）设，求．（2）设，求．（3）设，求．（1）解因为16且注意：求导数时，要先观察函数，看看能否将函数化简，若能，应将函数化简后再求导数，简化计算过程．导数运算的重点是复合函数求导数，难点是复合函数求导数和隐函数求导数．（2）解因为=所以（3）解复合

7、函数求导数要注意下面两步：①分清函数的复合步骤，明确所有的中间变量；②依照法则依次对中间变量直至自变量求导，再把相应的导数乘起来．第3章导数的应用复习知识点：　　函数的单调性、函数的极值和最大（小）值、导数在经济问题中的应用复习要求：　　⑴掌握函数单调性的判别方法，会求函数的单调区间；　　⑵了解函数极值的概念，知道函数极值存在的必要条件，掌握极值点的判别方法，知道函数的极值点与驻点的区别与联系，会求函数的极值；　　⑶了解边际概念和需求弹性概念，掌握求边际函数的方法；　　⑷熟练掌握求经济分析中的应用问题（如平均成本最低、收入最大和利润最大等）．下面通过