“鸡兔同笼”问题的教学实践与反思

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1、“鸡兔同笼”问题的教学实践与反思　　一、案例背景　　《鸡兔同笼》是人教版六年级上册第七单元“数学广角”中的内容。教材在这一单元安排“鸡兔同笼”问题，主要是让学生尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，这样一方面可以培养学生的逻辑推理能力，另一方面可使学生体会代数方法的一般性，以此让学生感受古代数学问题的趣味性，受到祖国优秀数学文化的熏陶和感染。作为原来奥数方面的知识，怎样让这部分知识能够面向全体学生，使学生顺利掌握这一问题的解题思路，成了许多老师很伤脑筋的问题。　　曾听过很多老师上这节课，大都是在一节课中，让学生尝试用多种方法来解答，但往往是“囫囵吞枣”，贪多嚼不烂，教师

2、讲得口干舌燥，学生学得迷迷糊糊，效果非常不理想。以前在做奥数的时候，遇到“鸡兔同笼”问题，许多老师经常用到的方法就是“解方程”，认为方程思路简单顺畅。可是自从五年级学习用“等式解方程”后，解一些复杂的方程时，学生出错较多，也感到比较困难。而用“假设法”来解“鸡兔同笼”问题，假设的是“鸡的只数”，求出的却是“兔的只数”；同理，“假设是兔”求出的却是“鸡的只数”，学生很容易混淆。所以，我认为要想让学生真正明白“鸡兔同笼”问题，只能在一节课中研究一种方法。　　正当我为此事困惑不解时，有幸在一次报告中听到马老师介绍的“砍脚法”，我眼前一亮，何不在我的教学中采用呢？我决定尝试一下

3、。6　　二、案例描述　　第一次试讲：　　出示例题：今有鸡兔同笼，上有8头，下有26脚，问鸡兔各几何？（学生试做）　　师：刚才看大家做题，又是头又是脚的，搅和在一起，弄得好多同学迷迷糊糊的，要是脚能少一些就好了。　　生（开玩笑地）：砍掉。　　其他同学哄然大笑。　　师：哎，大家别笑。我觉得这位同学还真给我们提供了一个思路。　　我们来画图看一下：　　师：按这位同学所说的，每只鸡我们都砍掉一只脚，每只兔我们也砍掉一只脚，我把笼子里所有的鸡和兔都砍一遍（师边说边划掉黑板上的脚），一共砍掉了几只脚？（8只）这时还有几只脚？　　生：26-18=18（只）。　　师：现在看图，你们有什么

4、发现？　　生：所有的鸡还有一只脚，所有的兔子还有3只脚。　　师：能做了吗？能看出鸡和兔的只数来了吗？　　生：不行，还得砍。　　师：还是把每只动物都砍一只脚，我把笼子里所有的鸡和兔都砍一遍（划掉），又砍掉了几只脚？　　生：8只。　　师：还要砍吗？6　　生：不用砍了，我们已经把一种动物的脚砍没了。　　师：那现在一共还剩几只脚，都是谁的脚？　　生：一共还剩10只脚，26-8-8=10，都是兔子的脚。　　师：现在又有想法了吗？　　生：1只兔子还剩2只脚，10÷2=5，就是兔子的只数，兔子有5只。　　有了兔子的只数，就可以求出鸡的只数了。　　师：回顾一下砍脚的过程，同桌两个互相说

5、一说，看谁给对方讲得明白。　　生：一共砍去的脚：8×2=16（只），剩下的脚：26-16=10（只）。　　兔子的只数：10÷2=5（只），鸡的只数：8-5=3（只）。　　……　　接下来，在做生活中的“鸡兔问题”，如“植树问题”“坐船问题”时，学生都能顺利地用“砍脚法”来解决。课后，我进行了检测，全班43人，只有2人出错，可见这种方法大家都能熟练掌握。　　反思：　　“砍脚法”运用的是“转化”的教学思想。它把几个数量与总量之间的关系转化成一个数量与它对应的总量之间的关系，从而逐一解决所要解决的问题。更值得一提的是它比较符合小学生的思维特点，其数量关系及解题思路学生很容易理解

6、掌握。6　　虽然很遗憾没有亲自听马老师上这节课，但我感觉自己上的这节课还是一节比较成功的课，特别是从学生的学习效果来看，学生掌握得非常好，应用非常熟练。正当我心里洋洋自得时，课后老师们的评课却让我陷入了深深地反思：　　1.用“砍脚法”解答“鸡兔同笼”问题，思路比较清晰，学生掌握得也不错。但这节课老师只是教会了学生一种解题技巧，而且这种方法也不是学生自己“探究”得来的，总感觉与新课程倡导的理念不符。　　2.“砍脚法”只适合解答类似“鸡兔同笼”的问题，好像在解答其他类型的问题上没有更好的应用前景。而课本上的“假设法”则具有更大的推广价值，对于学习其他数学知识用处非常大，学生

7、也能掌握一种数学思想方法。听课老师们建议我用“假设法”重新设计，再讲一遍。　　于是，在经过又一次精心备课后，我进行了第二次试讲：　　第二次试讲：　　……　　师：这道题应该怎样做呢？你可以凑数，也可以动笔画一画。　　生试做，并汇报：　　生1：凑的，边想边画。　　师：那么，怎样才能凑得更快呢？　　（在教师的再三启发下，好不容易有两三个学生举手）　　生2：我先画了8个头，都看成是“鸡”。（如下图）　　每只鸡有2只脚，这样一共是16只脚。26只脚减去16只脚，还剩10只脚。我再添上这10只脚，从第一只开始，每只头上面再添上2只脚。如下图：　　这样