河北省鸡泽县第一中学2018年届高三上学期第四次月考(理数)

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1、word资料下载可编辑河北省鸡泽县第一中学2018届高三上学期第四次月考数学(理科)一、选择题1.已知复数满足,则=A.B.C.D.2.已知集合,则A.B.C.D.3.已知向量,,则“”是“与夹角为锐角”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设满足约束条件,若的最大值为10,A.B.C.D.5.执行右侧的程序框图,若输入的x为6,则输出的值为A.B.C.D.2.56.已知,,,,则,,的大小关系是A.B.C.D.7.已知是边长为4的等边三角形,为平面内一点,则的最小值是A.B.C.D.8

2、.已知,则A.B.C.D.专业技术资料word资料下载可编辑9.已知斜率为3的直线与双曲线交于两点,若点是的中点,则双曲线的离心率等于A.B.C.2D.10.函数的部分图象如图所示,则A.B.C.D.11.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某多面体的三视图,则该几何体外接球的表面积为A.B.C.D.12.已知函数,若函数有两个零点,则实数的取值范围是A.B.C.D.二、填空题13.展开式中含项的系数为_______.(用数字表示)14.公共汽车车门高度是按男子与车门碰头机会不高于0.0228来设计的.设男子身高服从

3、正态分布(单位:cm),参考以下概率,,,则车门的高度(单位:cm)至少应设计为.15.已知抛物线的焦点为,准线为,过倾斜角为的直线交于两点,,为垂足,点为的中点,,则_____.专业技术资料word资料下载可编辑16.已知数列的前项和,则数列的前项和_________.三、解答题17.(本小题满分10分)在中,角,,的对边分别为,,,且.(1)求;(2)若的面积为,求.18.(本小题满分12分)设是公差不为零的等差数列,,为其前项和,.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)若(),求数列的前项和.19.(本小题满分12分)为减少汽车尾气

4、排放,提高空气质量,各地纷纷推出汽车尾号限行措施.为做好此项工作,某市交警支队对市区各交通枢纽进行调查统计,表中列出了某交通路口单位时间内通过的1000辆汽车的车牌尾号记录:组名尾号频数频率第一组0、1、42000.2第二组3、62500.25第三组2、5、7第四组8、90.3由于某些数据缺失,表中以英文字母作标识.请根据图表提供的信息计算:(Ⅰ)若采用分层抽样的方法从这1000辆汽车中抽出20辆,了解驾驶员对尾号限行的建议,应分别从一、二、三、四组中各抽取多少辆?(Ⅱ)以频率代替概率,在此路口随机抽取4辆汽车,奖励汽车用品.

5、用表示车尾号在第二组的汽车数目,求的分布列和数学期望.20.(本小题满分12分)如图,三棱柱中,,,.专业技术资料word资料下载可编辑(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)若,在棱上是否存在点,使得二面角的大小为,若存在,求的长,若不存在,说明理由.21.(本小题满分12分)已知圆,点,点是圆上任意一点,线段的垂直平分线交于点,设动点的轨迹为.(Ⅰ)求的方程;(Ⅱ)设直线与轨迹交于两点,为坐标原点,若的重心恰好在圆上,求的取值范围.22.(本小题满分12分)已知函数=,曲线=在点(1,)处的切线方程为.(Ⅰ)求,的值;(Ⅱ)如果当>0,且1时

6、,>,求的取值范围.专业技术资料word资料下载可编辑数学(理科)参考答案一、选择题1-5BCBBD6-10ADDAA11-12BD二、填空题13.0;14.184cm;15.;16.三、解答题17.解:(1)由正弦定理得:,又,所以,从而,因为,所以.又因为,所以.(5分)(2)因为,得:. 根据余弦定理可得:,所以. (10分) 18.解:(Ⅰ)设数列的公差为因为,所以,即所以……………………………………………………2分又因为,所以,。所以……………………………………………………6分(Ⅱ)因为,所以,所以,即,所以…………

7、…………………………………8分因为所以①②①―②,得所以即……………………………………12分专业技术资料word资料下载可编辑19.解(Ⅰ)根据频率定义,,,,……………………2分第一、二、三、四组应抽取的汽车分别为4辆、5辆、5辆、6辆.……6分(Ⅱ)在此路口随机抽取一辆汽车,该辆车的车尾号在第二组的概率为.…………8分由题意知,则,.的分布列为:01234P……………………10分……………………12分20.(Ⅰ)证明:连接为平行四边形,且为菱形………….…2分又,平面……4分又平面……6分(Ⅱ)两两垂直……8分以为坐标原点

8、,的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系,如图所示,则,设易知,,,则平面的一个法向量专业技术资料word资料下载可编辑设是平面的一个法向量则得……10分,解得:在棱上存在点,当时,得二面角的大小为.……12分21.解:(Ⅰ)如图,……2分故点的轨迹是以为焦点,长轴长等于4的椭

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