基于联结主义的连续记分irt模型的项目参数和被

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1、基于联结主义的连续记分IRT模型的项目参数和被基于联结主义的连续记分IRT模型的项目参数和被试能力估计1　问题的提出　　与经典测验理论相比，项目反应理论（简称IRT）由于具有参数不变性、能进行计算机化自适应测验等优点而受到欢迎，但是也存在着不少问题，首先是目前比较成熟的、得到广泛应用的IRT软件，如BILOG、MicroCAT等，主要是运用极大似然法或贝叶斯方法进行项目参数和被试能力估计，一般都只能处理二值记分的项目，也有少数软件可以处理等级记分的项目，例如MULTILOG，但对于连续记分的项目还缺少估计方法和工具；其次是在运用BILOG、

2、MicroCAT和MULTILOG等软件时往往需要数百人的大样本，而对于小样本则缺少有效的估计方法，因此需要另寻途径来解决这些问题。　　　　2　联结主义理论中的级连相关模型　　联结主义理论（或称人工神经网络）是近年来得到广泛关注的认知心理学理论，它一方面可以用来模拟人的认知活动，探讨人类的信息加工机制，另一方面可以作为一种工具来分析系统的输入和输出之间的关系，特别是当系统的输入和输出之间难以用显性的数学方程表示时，联结主义模型就可以通过其本身的学习功能，在用一组已知的输入和输出数据对它进行训练以后，就可以在一定程度上掌握了该系统内部的输入和

3、输出之间的关系，即建立了某种模型。如果我们再给这个经过训练的网络模型以新的输入，那么它就可以给出相应的输出值。因此，人们可以利用联结主义模型的这种性质来进行预测和参数估计等活动。　　联结主义模型通常由一个输入层、一个输出层和若干个隐含层组成，每一层中含有若干个结点，一个模型中所含的隐含层数目和各层所含结点数目，是由具体问题的性质和复杂程度来确定的。各个结点之间的联结具有一定的权重，它的大小反映了相邻两个结点之间相互影响的程度，在模型被训练的过程中，各结点间的权重得到了调整。（作文网zejima、Muller和Mullenbergh等都对连续

4、记分IRT模型进行过研究，它和二值记分模型一样，可以用正态卵形模型和逻辑斯谛模型表示。对于常用的三参数逻辑斯谛模型，它的表示式为：　　P(θ)=c(1-c)exp(θ-b)]/｛1exp(θ-bi)]｝　　在该模型中，式中的ai、bi和ci分别为第i个项目的区分度、难度和猜测参数，θ为某个被试的能力，P(θ)为该被试答对第i个项目的概率，它的值为0至1，这是一个连续的值。　　虽然有些学者对于该模型进行了一些研究，但是他们的研究还只是涉及该模型的性质、信息函数的定义、参数不变性等方面，在具有实用意义的参数和被试能力估计方面还没有成熟的结果。　

5、　为了对连续记分IRT模型的参数估计问题进行研究，对目前常用的几个IRT软件的算法进行分析，发现它们的共同特点都是运用统计的方法来进行参数估计，都无法对小样本情况下的IRT连续记分模型进行参数估计，于是就决定另辟捷径，在本研究中采用了和常用统计技术完全不同的联结主义模型（人工神经网络）方法。运用统计方法不能完全解决的问题，并不意味着用其它方法就不能解决，其关键问题是常用的统计参数估计方法大多是建立在线性模型的基础上的，而被试的反应和IRT中参数之间的关系是非线性的，因此在运用统计方法进行参数估计时，要采用大样本才能得到较好的结果。而人工神经

6、网络的输出和输入之间的关系本身就是非线性的，特别值得一提的是，本研究把人工神经网络的激活函数设计为S型的Sigmoid函数，它的表达式为　　f(x)=exp(x)/　　它和上述的三参数逻辑斯谛模型的表示式非常相似，仔细比较一下，就可以看出它实际上就是IRT模型在c=0,b=0,1.7a=1,θ=x时的特例，因此联结主义模型（人工神经网络）的这种输出和输入之间的非线性结构就可以较好地处理IRT中相类似的数据关系。　　　　4　计算机模拟实验的设计和实施　　该实验的基本思想是：把一组被试对于一组项目的反应矩阵作为级连相关模型（以下简称为神经网络）

7、的输入，这组被试的能力θ或该组项目的参数a、b和c作为该模型的输出，并且用这些输入和对应的输出值对该神经网络进行训练，经过训练的网络就具备了估计θ，a,b或c的能力。当输入一组新的反应矩阵时，该网络就可以输出所需的被试能力或项目参数估计值。本实验是用计算机模拟方法来考察运用这种方法得到的估计值和真实值之间的误差是否能够达到相当小的程度。（作文网zw.nseAc.）　　　　4.1　实验步骤的设计　　　　整个实验分以下几个步骤进行：　　(1)运用蒙特卡罗方法产生一组均匀分布的被试能力值θ，一组均匀分布的项目参数值（包括项目区分度a、项目难度b和

8、项目猜测参数c）。被试能力值θ的分布范围为，项目区分度a的分布范围为，项目难度b的分布范围为，项目猜测参数c的分布范围为。　　(2)根据项目反应模型，让各个模拟的被试回答各个模拟