浅谈数学开放题教学的实践与探索

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1、浅谈数学开放题教学的实践与探索　　新课程背景下，为了培养学生的创新精神与创造能力，各种形式的开放题逐步走入中小学课堂.如何充分提升初中数学开放题的课堂教学效率，培养学生的创新意识与能力，是我们数学教师必须面对的一个课题.　　　　一、开放题的常见类型　　　　所谓开放性试题，是相对于传统课堂中那些条件与结论相对统一、集中的封闭性试题而言的，它具有结论的多样性、条件的不完备性与解题策略的多角度性这样的特点.表现在具体的解题过程中，便是有些题目条件可能是多余的，需要我们加以选择；可能有着多种不同的解法，甚至是不同种答案，需要我们全方面、多角度考虑；也可能给出的条件不够完备，

2、需要补充，甚至有的问题可能无解.　　　　(一)条件开放型　　　　这种类型的试题已经给出了具体结论，要求学生补充使结论成立的条件.当然，满足结论成立的条件并不是唯一的.这种条件开放型试题考查的，一般都是涉及相关概念、性质、定理的知识.　　5　　　　例1如图1，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，需添加的一个条件是.　　　　(二)结论开放型　　　　这种类型的试题给出相关条件，要求学生探索出一定的结论，当然，符合条件的结论也不是唯一的.我们在指导学生做这类题目的时候，要尽可能用上题目所给出的条件.　　　　例2一次练习课，老师让数学科代表布置作业时，科代表不慎将墨水瓶打

3、倒，使一道作业题只看到如下字样：“A、B两地相距40千米题，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，■■■■?”(涂黑部分表示之被墨水覆盖的若干文字).请将这道作业题补充完整，并列出方程解答.　　　　(三)方法开放型　　　　这类试题可以有效培养学生的想象力与创新性，它的解题思路不唯一，路径不明确，有着多种符合题意的结果，我们需要根据具体条件和结论从不同的角度加以思考、甄别.　　　　3.在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从①AB=CD；②AB∥5CD；③OA=OC；④OB=OD；⑤AC⊥BD；⑥AC平分∠BAD这六个条件中，选取三个推出四

4、边形ABCD是菱形.　　　　二、开放题教学策略　　　　新课程背景下，初中阶段数学课堂的教学策略一般分为创设情境、自主探索、合作交流、拓展延伸等几个环节.鉴于数学开放题的特点，我们要针对初中生的思维特点与认知规律循序渐进，引导他们多维思考，提升开放型试题的教学效率与效果，培养学生的探索精神与创新能力.　　　　(一)将一些课堂封闭题改编为开放题　　　　日常的数学课堂上，我们讲解、练习的例题、习题一般都有着明确的条件与结论.在具体的教学过程中，我们可以适当地对这些题目做一些改编，或者弱化条件，或者隐去结论，或者探讨多种解题策略，将学生的数学思维引向深处，培养他们的思维能力

5、与创新精神.如此，不但可以有效提升我们的课堂教学效率，更可以发散学生思维，拓展学生视野，深化课程改革，推动素质教育.笔者在讲解“等腰三角形两底角的平分线相等”的证明题的时候，便避开这道题的结论不谈，将其改造成了下面这道开放题.　　　　5　　例4如图2，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD和CE分别是等腰三角形两底角的平分线，且相交于O点，试就其中图形的形状、大小和关系得出尽可能多的结论.　　　　于是，学生们针对给出的已知条件，结合自己的假设与猜想，开始讨论、证明，并得出了△BDC与△CEB，△BOE与△COD，△ABD与△ACE全等的结论，在此基础上，推演出了OC=

6、OB，△OBC是等腰三角形.甚至于，还有个别优秀的学生说点O到△ABC三条边的距离都相等，还出示了相关的证明过程，让笔者深深感受了一把有效组织开放题教学的魅力.最后，笔者组织学生讨论，如果∠A=36°，那么我们又会得出什么.学生们经过深入思考，积极验证，有不少学生得出了这个图形中所有三角形都是等腰三角形，且点E、D分别是AB、AC的黄金分割点的结论，让笔者对学生的潜力与创造力惊讶不已.　　　　(二)针对课堂内容，引导学生自主编题　　　　具体的教学过程中，笔者深深感到，我们常规的数学课堂都是教师出示题目，学生被动地接受题目，并加以思考、计算、证明.新课程背景下，我们更

7、应在具体的学习活动中尊重学生的主体地位，充分发挥学生的主观能动性，培养学生的创新意识与应用能力.在这方面，引导学生根据要求编写应用题就是非常有效的一项教学策略.　　5　　　　例5观察下面的函数图象，根据你对图象的解读、理解，联系我们的生活实际，编写一道符合图象意义的应用题.　　　　根据图象，有的学生写道：某种新药在临床试验的过程中，成人在服药两小时后，血液中含药量最大，达每升6毫克.6小时以后，药量消失.并这样解析，如果x轴代表时间，y轴代表血液中的含药量，两点的坐标可以表示为A(2,6)，B(6,0).有的学生写道：一辆汽车往返于甲乙两地之间.已知两地相距12