试论数学教学中的难点如何突破

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1、试论数学教学中的难点如何突破　　在数学教学过程中，“难点”是学生难以理解和接受的新知识，它阻碍着头脑中活跃、敏感的认知结构，使原认知结构受到抑制，停留在难点处或者不能尽快适应新知识而产生新的认知结构，造成困难，甚至会随时间的推移丧失学习的信心。教师的主导作用就是研究学生学习障碍的表现形式及产生原因，克服、分散难点，创设渗透思维方法、培养思维能力的情境，激发学生的心理素质，使学生在原有的认知基础上，心理发展水平及能力进一步充实提高。下面浅谈我在教学时突破难点的几点体会。　　一、认真学习课标与教材　　从知识结构和对能力的需求分析该知识点的“难点”，从而制订教

2、学计划与目标，换言之就是“吃透教材”。课标上对各知识点明确有：了解、理解、掌握与灵活应用四个层次的教学要求，教师参考书更是具体。备课与教学时一定要把握自己对这要求的具体理解。　　如“数轴、相反数、绝对值等概念与数轴的画法”教学要求，课标很明确，是“了解”。会用数轴上的点表示整数与分数，会求有理数的绝对值和相反数（绝对值不含字母）。那么我们在制订教学计划与目标时，一方面要注意切实渗透“数形结合”的数学思想（这是必需的，切不应放过一个渗透数学思想方法的机会）及处理方法；但另一方面不要盲目补充例题，拔得太高，舍本逐末，脱离学生的实际情况，让学生感到吃力、困难、

3、丧失信心。要知道这个“难点”可以在“式的运算、实数的绝对值”4等效学中逐步加深，到那时，学生的认知结构比现在完善，接受会更快更准确，也就是说，这个“难点”是可以逐步分散的。　　再如，“垂径定理公其逆定理”的教学，课标明确是“掌握”，那么在制订教学计划时是否直接将目标定在“掌握”呢？我认为开始的两节课还是定在“理解”，先弄明白垂径定理的来源。创设情境说明与其他基本概念与规律的内在联系（主要指圆的轴对称性）。在理解的基础上，从基本应用开始，通过练习，逐步形成技能，达到“掌握”的层次要求。这不是消化“难点”吗？同时这样的教学对紧接着也是需要“掌握”的圆心角、弧

4、、弦、弦心距及圆周角之间的主要关系”（主要是指圆的中心对称性、旋转不变性）的教学奠定了基础，渗透了“类比”的数学思想，不也是分散“难点”吗？前慢后快，提高学生能力的目的依然可以达到。　　二、根据经验，确定难点　　教师应收集往届学生在某知识难点学习时的表现情况，易犯的错误，纠正的方法、适应情况等。从学生原有的基础知识，认知结构出发，考虑他们对“难点”的接受能力，制订出相应的教学计划。　　如“列方程解应用题”的教学，学生在学习这种方法解应用题之前惯于算术方法解题的思路，算术方法解应用题的思维定式在这儿起到了负迁移作用。因而“算式”变“等式”，“综合”变“分析

5、”或者两者并用，设置的“未知量”视为“已知量”4看待处理，学生感到困难。实际上，这是学生头脑中没有弄明白为什么要列方程解应用题。作为教师此时必须告诉学生算术方法需要一番相当的思考，未知数处于一种特殊定位，每次都要分析出一个未知数在一边，而已知数在另一边的一个等量关系，难度自然较大。而代数解法，未知数与已知数处于平等的地位，要能根据题意列出方程，剩下来便是十分自然的程序化运算，实际上是用符号及运算来代替了算术解法的一部分思考。同时通过一些简单的例子来进行比较，让学生把算术解法的思考转变为代数解法的思考。另外，此前学生“不熟悉生活”，没学过物理、化学等方面的

6、常识，对“浓度、稀释、浓缩、顺水、逆流、十进位制的数的表示法、常用的几何体面积和体积、增长、增长到、增长率”等十分生疏，很容易弄混意思，当然找不出等量关系。教师在制订教学计划时，必须以学生列方程的思维序列出发，采用“小步子”的心理原则。强化问题的发生过程，先选常用的简单实际问题，让学生初步体会到方程应用题意义，基本掌握：分析题意，列代数式过渡到通过等量关系列方程解应用题的方法，再通过典型例题的分析与讲解，逐步排除思维受阻的因素，达到分散、突破“难点”的目的。　　三、注重方法指导，激发学习兴趣　　重视数学思维方法的指导，激发学生的学习兴趣，充分发挥学生的主

7、体作用，让学生自然地突破”难点”，就是说：预防出现“难点”，让“难点”形不成。　　如“全等三角形”的教学，我要求学生用硬纸板做两个三角形，演示图形的翻折、旋转、平移、翻转，使他们很直观，类比对照地接受“图形变换”的教学思想，在当时可能显得多余，但却对后面的几何知识学习带来非常积极的意义。尤其是对平面几何中“图形的对称变换，位移变换”等许多教学上习题中的“难点”起到了潜移默化的分散、突破作用。“幂的运算法则”教学时，明确渗透“归纳―猜想―证明”4的数学思想，使学生有“特殊得到猜想，证明过的一般可以解决特殊”的思路分析问题。对平面几何的入门教学引进“演绎、推

8、理”的方法就显得自然。再如，利用平面几何入门知识难度不大的特点有计划、有重点逐步