页岩油革命与国际原油市场博弈理论模型

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1、页岩油革命与国际原油市场博弈理论模型[提要]本文建立博弈模型描述页岩油革命对国际原油市场的影响。基于恒定弹性假定以及开采成本以利率的速度随时间增加的假定，如果产油商进行产量博弈（古诺模型），纳什均衡表明面对页岩油革命的威胁，OPEC没有理由改变开采计划，但随着总产量的增加原油价格将在更低位置上建立均衡。　　关键词：页岩油；原油市场；古诺模型；OPEC；博弈　　中图分类号：F41文献标识码：A　　收录日期：2015年6月9日　　一、引言　　2014年7月开始，国际原油价格持续下滑，一直到2015年1月才企稳。在此期间，布伦特原油价格从最开始的每桶100美元以上跌到最低时不到50美元。大部分分析

2、认为，油价暴跌的主要原因是在美国页岩油革命导致产量增加时，OPEC选择增产，而非减产。过多的石油供应导致价格下跌。OPEC的增产行为是暂时的吗？油价会在一定程度上恢复吗？　　本文建立以OPEC和美国众多页岩油开采商为参与者的博弈模型，解释OPEC的增产行为。本文主要结论如下：OPEC没有理由选择增产，我们观察到的增产行为仅仅是无效恐吓或非理性决策。OPEC的产量会恢复至页岩油革命以前的水平。随着OPEC产量恢复至页岩油革命前的水平，国际原油的价格会在一定程度上恢复。但油价最终的平衡位置会低于之前的水平，这是因为总产量的增加。　　二、页岩油革命之前的模型　　页岩油革命之前，可以认为市场上只存在

3、以OPEC为代表的传统油气垄断集团。假设OPEC的产量函数为q0（t），t是时间。现在假设市场的需求函数如下：　　p（q）=q■，（0<？琢<1）（1）　　其中，需求弹性恒为1/（1-α）。OPEC的目标函数为：　　max■[p（q■）q■-c■e■q■]e■dt（2）　　其中，r是利率，成本c■以利率的速度增长。OPEC的限制是：　　■q■（t）dt≤S■（3）　　即总开采量不能超过总石油总储量S0。把（1）带入（2），并把λ作为限制条件（3）的拉格朗日算子，OPEC的最优控制问题可表示为：　　max■[e■q■■-c■q■-？姿q■]dt（4）

4、　　OPEC的最优决策应该为：　　e■q■■-c■q■-？姿q■=0（5）　　或写为：　　q■（t）=ke■（6）　　其中，k是恰能使之满足（7）的正实数。　　■q■（t）dt=S■（7）　　三、页岩油革命后的模型　　页岩油革命的发生，使整个国际原油市场由OPEC单方面的最优控制问题转变为OPEC和美国众多页岩油开采商之间的博弈。这个部分，我们试图建立这样的博弈模型，并求解纳什均衡。　　我们假设OPEC和美国页岩油开采商之间进行产量博弈（古诺模型）。OPEC的产量为q0（t）。假设美国有n个页岩油开采商，产量分别为q1（t），q2（t），q3（t），，qn（t）。页岩油开采商的成本均为c1，

5、c1高于c0，但低于页岩油革命前的OPEC定价。假设每个页岩油开采商所拥有的储量都是S1。　　市场的需求函数不变：　　p（q0+q1++qn）=（q0+q1++qn）？琢-1，（0<？琢<1）（8）　　现在考虑OPEC方面的决策。OPEC的目标函数变为：　　max■[p（q■+q■++q■）q■-c■e■q■]e■dt（9）　　限制条件仍为（3）。把（8）带入（9），并把λ0作为限制条件（3）的拉格朗日算子，OPEC的最优控制问题可表示为：　　max■[e■（q■+q■++q■）■q■-c■q■-？姿■q■]dt（10）　　OPEC的最优决策（反应函数）应该为：　　

6、e■（？琢-1）（q■+q■++q■）■q■+e■（q■+q■++q■）■-c■-？姿■=0（11）　　现在考虑美国页岩油开采商的决策。对于页岩油开采商i来说，目标函数为：　　max■[p（q■+q■++q■）q■-c■e■q■]e■dt（12）　　其中，成本c1以利率的速度增长。限制是：　　■q■（t）dt≤S■（13）　　把（8）带入（12），并把λi作为限制条件（13）的拉格朗日算子，页岩油开采商i的最优控制问题可表示为：　　max■[e■（q■+q■++q■）■q■-c■q■-？姿■q■]dt（14）　　页岩油开采商i的最优决策（反应函数）应该为：　　e■（？琢-

7、1）（q■+q■++q■）■q■+e■（q■+q■++q■）■-c■-？姿■=0（15）　　现在求解纳什平衡。所有博弈参与者的反应函数由（11）和（15）共n+1个方程确定。联立这些方程，因为对称性，可知q1=q2=q3==qn，λ1=λ2=λ3==λn。可求得纳什平衡：　　q■=■[■]■[■-1]（16）　　q■=q■==q■=■[■]■[■-1]（