四川雅安中学2019届高三上学期第一次月考数学(理)试题含答案

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1、2019届高三试题雅安中学2019届高三上学期第一次月考数学（理）试题一、单选题1．已知集合，，则的子集个数为（   ）A．2B．4C．7D．8【答案】D【解析】【分析】先求出集合元素的个数，再根据求子集的公式求得子集个数。【详解】因为集合，所以所以子集个数为个所以选D【点睛】本题考查了集合交集的运算，集合子集个数的求解，属于基础题。2．设为向量，则“”是“”()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】先讨论充分性：由得所以“”是“”的充分条件.20

2、2019届高三试题再讨论必要性：因为，所以，所以“”是“”的必要条件.故选C.3．已知集合，，，则（）A．或B．或C．或D．或【答案】A【解析】【分析】根据集合并集运算与集合互异性原则，可求得m的值。【详解】因为所以m=3或=，即m=1（舍）或m=0所以选A【点睛】本题考查了集合的并集运算，集合互异性原则的应用，属于基础题。4．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（）A．2B．C．D．1【答案】D【解析】由题,,切线方程为,即,与坐标轴的交点为(0.2)和(1,0)所以与坐标轴围成的三角形的面积

3、为,故选D.202019届高三试题5．已知=,则=A．B．C．D．【答案】C【解析】因为=,所以.点睛：本题考查分段函数的求值问题。对于求分段函数的函数值，要首先确定要求值的自变量属于区间，所以，此时然后代入这一段的解析式根据指数及对数的运算性质求值，另外注意当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．6．已知函数与，它们的图像有一个横坐标为的交点，则的一个可能的取值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据题意将点坐标代入得到交点为，代入得到，进而得到角.【详解】由题意，将交点的横坐标

4、代入得到交点为，再代入202019届高三试题得到，所以或，所以一个可能的取值为，故选A.【点睛】这个题目考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图像和性质，在研究函数的单调性和最值时，一般采用的是整体思想，将ωx+φ看做一个整体，地位等同于sinx中的x。7．设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】构造函数F(x)=f（x）g（x），由题意可判断F(x)是R上的奇函数，且在（-∞，0）上是增函数；从而解不等式即可【详解】构造函数F(x)=

5、f（x）g（x）因为当时，，即当时F(x)为单调递增函数且，分别是定义在上的奇函数和偶函数，所以F(x)为奇函数F（3）==0所以的解集是所以选B202019届高三试题【点睛】本题考查了导数与单调性的综合应用，通过结合构造函数法判断函数的单调区间并解不等式，属于中档题。8．在中，内角的对边分别为，若的面积为，且，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】利用三角形面积公式表示出，再利用余弦定理表示出，变形后代入已知等式，进而求出，最后得出的值【详解】，，代入已知等式可得：，故选【点睛】本题主要考查

6、了余弦定理和同角三角函数间的基本关系，运用三角形面积公式代入化简，属于基础题9．若，设，，，则，，的大小关系为（）202019届高三试题A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据定义域，分别判断a、b、c的大小即可。【详解】因为所以所以选D【点睛】本题考查了不等式大小比较，对数的化简应用，属于中档题。10．下列几个命题：①是不等式的解集为的充要条件；②设函数的定义域为，则函数与的图象关于轴对称；③若函数为奇函数，则；④已知，则的最小值为；其中不正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C【

7、解析】202019届高三试题【分析】利用二次函数的性质及充分必要条件的概念可判断①正确；通过反例y=sinx可判断②错误；根据奇函数性质f（0）=0可判断③正确；由基本不等式等号成立条件，可知④错误。【详解】①是一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为R的充要条件，所以①正确；②，如函数y=sinx；因为y=sinx与y=sin（-x）的定义域均为R，但两个函数的图象关于x轴对称，故②错误③若函数为奇函数，则当x=0时=0，所以正确，所以③正确④，此时，所以不成立所以④错误综上，正确个数为2个，所以选

8、C【点睛】本题综合考查了二次函数恒成立条件和充分必要性的判定，奇偶函数的性质及图像，基本不等式成立的条件等，综合性强，属于中档题。11．已知函数，则函数的零点的个数为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】分析：根据题目所给分段函数的解析式，画出函数图像，通过图像分析函数零点的个数。详解：202019届高三试题画出函数的图像，如图所示，令，因为则由图像可知，有四个解，分别为由图像可知，当时，有两个根，即有2个零点；由图像可知，当时，有一个根，