第2章 数学教育基本理论

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1、第2章数学教育基本理论一、弗赖登塔尔的数学教育理论1.生平及贡献HansFreudenthal（1905-1990年）,荷兰数学家和数学教育家,生于德国。1930年获柏林大学数学博士学位；1946年起任荷兰Utrecht大学教授；1951年起为荷兰皇家科学院院士；1971-1976年任数学教育研究所所长；1987年12月应邀来上海华东师范大学讲学。弗赖登塔尔被称为“二十世纪数学教育之父“对于数学教育，本世纪的上半叶FelixKlein做出了不朽的功绩；本世纪的下半叶HansFreudenthal做出

2、了巨大的贡献。”——加亨(Kahane)教授主要工作：1967年当选为国际数学教育委员会主席；单独举行国际数学教育大会（ICME－1，1969．法国．里昂）；提倡数学教育的科学研究；创办ICME的理论刊物——《EducationalStudiesinMathematics（数学教育研究）》。主要数学教育论著：《作为教育任务的数学》；《除草与播种———数学教育学的序言》；《数学结构的教学法现象》；《数学教育再探———在中国的三次讲学》。2.弗赖登塔尔的数学教育观——情景问题是教学的平台——数学化是数学

3、教育的目标——学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分——“互动”是主要的学习方式——学科交织是数学教育内容的呈现方式“数学现实”、“数学化”、“再创造”何谓数学教育中的“现实”？•数学教育中的现实——数学来源于现实，存在于现实，应用于现实，而且每个学生有各自不同的“数学现实”•数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实弗赖登塔尔坚持主张：数学教育体系的内容应该是与现实密切联系的数学，能够在实际中得到应用的数学，即“现实的数学”。如果过于强调了数学的抽象形式

4、，忽视了生动的具体模型，过于集中于内在的逻辑联系，割断了与外部现实的密切关系，那必然会给数学教育带来极大的损害。“新数”运动的失败就是个明证。如何理解“现实”？不同的社会需要是否就是“现实”？数学教育的任务就在于，随着学生们所接触的客观世界越来越广泛，应该确定各类学生在不同阶段必须达到的“数学现实”，并且根据学生所实际拥有的“数学现实”，采取相应的方法予以丰富，予以扩展，从而使学生逐步提高所具有的“数学现实”的程度并扩充其范围。什么是“数学化”？“与其说是学习数学，还不如说是学习‘数学化’”•人们在

5、观察、认识和改造客观世界的过程中，运用数学的思想方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织的过程——即数学地组织现实世界的过程就是数学化数学化，是一个由浅入深，具有不同层次、不断发展的过程。数学化的对象：水平数学化——现实客观事物垂直数学化——数学本身水平数学化，形成数学概念、运算法则、规律、定理，以及为解决实际问题而构造的数学模型；垂直数学化，形成数学概念、运算法则、规律、定理，以及不同层次的公理体系和形式体系。什么是“再创造”？数学实质上是人们常识的系统化，每个学生都有可能在一定的指导下

6、，通过自己的实践来获得这些知识。所以，数学教育必须以“再创造”的方式来进行。弗赖登塔尔认为存在两种数学，一种是现成的或已完成的数学，另一种是活动的或者创新的数学。完成的数学在人们面前以形式演绎的面目出现，它完全颠倒了数学的思维过程和实际创造过程，给予人们的是思维的结果；活动的数学则是数学家发现和创造数学的过程的真实体现，它表明了数学是一种艰难曲折又生动有趣的活动过程。弗赖登塔尔认为数学教育方法的核心是学生的“再创造”，这和我们通常所说的“发现法”等相似。再创造对教师的高要求：再创造——意味着在创造的

7、自由性与指导的约束性之间、在学生取得自己的乐趣和满足教师的要求之间达到一种微妙的平衡。二、波利亚的解题理论1.生平及贡献•乔治·波利亚（GeorgePolya,1887~1985）美籍匈牙利数学家。波利亚是法国科学院、美国全国科学院和匈牙利科学院的院士。•1887年出生在匈牙利，青年时期曾在布达佩斯、维也纳、哥廷根，巴黎等地攻读数学、物理和哲学，获博士学位。1914年在苏黎世著名的瑞士联邦理工学院任教。•1940年移居美国•1942年起任美国斯坦福大学教授•他对实变函数、复变函数、组合论、概率论、数

8、论，几何等若干分支领域都做出了开创性的贡献，一些术语和定理都以他的名字命名。由于他在数学教育方面所取得的成就和对世界数学教育所产生的影响，在他93岁高龄时，被ICME（国际数学教育大会）聘为名誉主席。主要著作：《怎样解题》；《数学的发现》；《数学与猜想》。•《怎样解题》一书被译成17种文字，仅平装本就销售了100万册以上。•“每个大学生，每个学者，特别是每个老师都应该读读这本引人入胜的书”——范.德.瓦尔登2.波利亚的数学教育观（1）数学教育的根本目的：教会学生思考—