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《南京邮电大学数值计算实践报告》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、I、方程求根一、实验目的熟悉和掌握Newton法，割线法，抛物线法的方法思路，并能够在matlab上编程实现二、问题描述(1).给定一个三次方程，分别用Newton法，割线法，抛物线法求解.方程的构造方法：(a)根:方程的根为学号的后三位乘以倒数第二位加1再除以1000.假设你的学号为B06060141，则根为141*(4+1)/1000=0.564(b)方程:以你的学号的后三位数分别作为方程的三次项，二次项，一次项的系数，根据所给的根以及三个系数确定常数项.例如：你的学号是B06060141，则你的方程是x3
2、+4x2+x+ao=O的形式.方程的根为0.564,因此有0.5643+4*0.5642+0.564+a0=0,于是a0=-2.015790144你的方程为x3+4x2+x-2.015790144=0.(2)假设方程是sinx+4x2+X+a0=0的形式(三个系数分别是学号中的数字)，重新解决类似的问题(3)构造一个五次方程完成上面的工作.四次方程的构造:将三次多项式再乘以(x-p*)2得到对应的五次多项式(p*为己经确定的方程的根，显然，得到的五次方程有重根).(4)将(2)中的方程同样乘以(x-p*)得到一
3、个新的方程来求解注:(l)Newton法取0.5为初值，割线法以0,1为初值，抛物线法以0,0.5，1为初值，(2)计算精度尽量地取高.终止准则：根据
4、S来终止(3)可供研究的问题:（一）£的取值不同对收敛速度有多大的影响（二）将注（1）中的初值该为其它的初值，对收敛性以及收敛速度有无影响（三）能否求出方程的所有的根（4）实验报告的撰写实验报告包含的闪容：（一）实验FI的（二）问题描述（三）算法介绍（包括基本原理）（四）程序（五）计算结果（六）结果分析（七）心得体会三、算法介绍在本问题中，我们用到了newton
5、法，割线法，抛物线法。1.Newton法迭代格式为：=xk—/（A）当初值与真解足够靠近，newton迭代法收敛，对于单根，newton收敛速度很快，对于重根，收敛较慢。2.割线法：为了回避导数值的计算，使用上的差商代替，得到割线法迭代公式：/（及）（及-A-i）割线法的收敛阶虽然低于newton法，但迭代以此只需计算一次函数值，不需计算其导数，所以效率高，实际问题中经常应用。3.抛物线法：可以通过三点做一条抛物线，产生迭代序列的方法称为抛物线法。其迭代公式为：p⑺=f[xk]+f[xk,xk_x]（x-xk）
6、+f[xk,xk_},2]（x-xk）（x-xk_}）其中/[^，hL/[ah,，七_21是一阶均差和二阶均差。收敛速度比割线法更接近于newton法。对于本问题的解决就以上述理论为依据。终止准则为：本题中所有精度取le-8。U!程序计算结果问题一根据所给的要求，可知待求的方程为：%3+2x2+0.3356=0牛顿法建立newtonj.m的源程序，源程序代码为：functiony=newton_l（a，n，xO，nn，eps1）x（l）=x0;b=l；while(abs(b)>eps1*x(i))i=i+l;x
7、(i)=x(i-1)-n_f(a，n，x(i-1))/n_df(a，n，x(i-1));b=x(i)-x(i-l);if(i〉nn)errorreturn;endendy=x⑴;建立n_f.m的源程序來求待求根的实数代数方程的函数，源程序代码为:functiony=n_f(a，n，x)°/。待求根的实数代数方程的函数y=0.0;fori=l:(n+l)y=y+a(i)*xA(n+l-i);end建立n_df.m的源程序来方程的一阶导数的函数，源程序代码为：functiony=n_df(a,n,x)%方程的一阶导
8、数的函数y=0.0;fori=l:ny=y+a(i)*(n+l-i)*xA(n-i);end在matlab软件中执行下列语句并得到的最终结果截图:»a=[l,2,1,-0.3356]:»n=3;»x0=0.5;»nn=1000;>>epsl=le-8:>>y=newton_1(a,n,xO,nn,eps1)i=6y=0.2240割线法逮立gexian.m的源程序，源程序代码为functionx=gexian(f，xO，xl，e)ifnargin<4,e=1e-4;endy=x0;x=xl;i=0;whileab
9、s(x-y)>ei=i+l;z=x-(feval(f，x)*(x-y))/(feval(f，x)-feval(f，y));y=x;x=z;end春1在matlab软件中执行下列语句并得到的最终结果截图:>>fun=inlineCxA3+2*xA2+x-0.3356’)：>>gexiantfun^0^1^le-8)i=arts=0.2240抛物线逮立paowuxian.m的源程序，源程序
