排列组合经典例题(含解析).pdf

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1、13排列与组合习题[解析]①所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含1的有C2·A3＝12个；133②所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1个1的有C2·A3＋A3＝18个；1．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为()1③所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有2个1的有C3＝3个．A．40B．50C．60D．70故共有符合条件的点的个数为12＋18＋3＝33个，故选A.32C6[解析]先分组再排列，一组2人一组4人有C6＝15种不同的分法；两组各3人共有2＝10种不同的分法，所以A28．由1、2、3、4、5、6组成没有

2、重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是()乘车方法数为25×2＝50，故选B.A．72B．96C．108D．1442122332．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有()[解析]分两类：若1与3相邻，有A2·C3A2A3＝72(个)，若1与3不相邻有A3·A3＝36(个)A．36种B．48种C．72种D．96种故共有72＋36＝108个．32[解析]恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空，从而共A3A4＝729．如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆

3、，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观种排法，故选C.两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有()3．只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有A．50种B．60种C．120种D．210种()[解析]先安排甲学校的参观时间，一周内两天连排的方法一共有6种：(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)，甲12A．6个B．9个C．18个D．36个任选一种为C6，然后在剩下的5天中任选2天有序地安排其余两所学校参观，安排方法有A5种，按照分步乘法计

4、数112[解析]注意题中条件的要求，一是三个数字必须全部使用，二是相同的数字不能相邻，选四个数字共有C3＝3(种)原理可知共有不同的安排方法C6·A5＝120种，故选C.22选法，即1231,1232,1233，而每种选择有A2×C3＝6(种)排法，所以共有3×6＝18(种)情况，即这样的四位数有18个．10．安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，4．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有()不同的安排方法共有________种．(用

5、数字作答)25A．2人或3人B．3人或4人C．3人D．4人[解析]先安排甲、乙两人在后5天值班，有A5＝20(种)排法，其余5人再进行排列，有A5＝120(种)排法，所以共21[解析]设男生有n人，则女生有(8－n)人，由题意可得CnC8－n＝30，解得n＝5或n＝6，代入验证，可知女生为2有20×120＝2400(种)安排方法．人或3人．11．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有________种不同的排法．(用数5．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到

6、三楼用8步走字作答)423完，则方法有()[解析]由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有C9·C5·C3＝1260(种)排法．A．45种B．36种C．28种D．25种12．将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配2[解析]因为10÷8的余数为2，故可以肯定一步一个台阶的有6步，一步两个台阶的有2步，那么共有C8＝28种方案有________种(用数字作答)．22走法．C6C4[解析]先将6名志愿者分为4组，共有2种分法，再将4组人员分到4个不同场馆去，A26．某公司

7、招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外224C6·C44三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有()共有A4种分法，故所有分配方案有：2·A4＝1080种．A2A．24种B．36种C．38种D．108种13．要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有[解析]本题考查排列组合的综合应用，据题意可先将两名翻译人员分到两个部门，共有2种方法，第二步将3名________种不同的种法(用数字作答)．112电脑编程人员分成两组，一组1人另一组2

8、人，共有C3种分法，然后再分到两部门去共有C3A2种方法，第三步只需将其他3人分成两组，一组1人另一组2人即可，由于是每个部门各4人，故分组后两人所去的部门就已确定，故[解析]5