以问题驱动为核心推进数学建模培训的改革

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1、以问题驱动为核心推进数学建模培训的改革　　摘要：本文从分析数学建模竞赛的特点及学生应该具备的能力出发，提出了以实际问题为背景，渗透数学建模思想，进行数学建模培训的教学方法――问题驱动教学法。该方法采用“三步走”的训练阶段，将一个个实际问题在每个阶段化整为零地进行研究，以“问题驱动为核心”作为训练主线贯穿整个训练过程。作者结合多年培训经验对问题驱动教学法的实施问题作了探讨，期望以“问题驱动为核心”推进数学建模培训的改革。　　关键词：数学建模竞赛建模培训教改问题驱动教学法应用数学解决问题　　数学建模是沟通实际问

2、题与数学之间的桥梁，是数学走向应用的必经之路[1，2]。开展数学建模竞赛是培养高素质和创新型人才的一条有效途径。数学建模课程教学和数学建模竞赛培训是服务于数学建模竞赛的两种途径，但在教学方式和要求上又有所不同。关于数学建模课程教学方法及其改革创新的探讨与实践，许多高校在同步进行，并且取得了众多科研成果[3]。对于如何开展数学建模培训，有效提高大学生的综合能力，适应竞赛的要求，相关的研究文献较少。数学建模竞赛的特性决定了它是以解决实际问题为己任，因此本文提出以“问题驱动为核心”开展数学建模培训的教学，期望以此

3、推进数学建模培训的改革。　　1.数学建模竞赛学生应该具备的能力6　　数模竞赛解决的是一些现实问题，培养学生从事该项竞赛具有的能力，需要紧密围绕解决实际问题进行。只有正确把握建模过程中学生应该具备的能力，才能有的放矢地开展培训教学。研究分析已有观点，结合个人建模培训过程中的体会，我总结了如下方面：　　（1）扎实的数学理论和对实际问题的认识。数学建模竞赛中的问题一般面向现实生活的应用，有相关实际背景，综合性强，因素关系复杂，难以套用传统成熟的解决手段。数据量庞大，可采取的算法也比较复杂，结果具有一定的弹性空间，

4、许多问题得到的只能是近似解[4]。因此，除了需要学生具备深厚扎实的数学理论基础外，还要求学生具有对实际问题的浓厚兴趣和广博的知识面，具备敏锐的洞察力和想象力，尤其是对实际问题数学本质的认识和分析能力。　　（2）解决实际问题的动手和实验能力。数学建模竞赛中的问题绝大部分就是来自一些具体的科研课题或实际问题，这就决定了数学建模竞赛培训的侧重点是高等与现代数学的深层应用和面向问题的设计，而不是经典理论的深入研讨和系统论证。对于这些实际问题，要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，然后利用

5、数学的理论和方法分析和解决，也就是说，数学建模对于实际问题的解决，在这一过程中，需要运用实验操作技能。因此，建模过程同样对学生的调查、收集、观察、统计、检验等一些实验科学中要求的能力提出了要求。在充分利用各种科技手段作为数学建模过程中实验操作的技术支持上，计算机的应用已经成为其不可或缺的一项基本组成[4]。这就需要学生能够将实际问题或模型转化或表述为可用计算机软件或编程实现的算法，掌握相关的应用软件或编程技术解决和验证这些实际问题。6　　（3）自我学习的能力和一定的科学研究能力。数学建模竞赛首先需要的当然是

6、数学知识，但更重要的是应用数学知识解决实际问题的能力。数学建模竞赛培训是一种教学活动，但又区别于常规的数学教学，是对常规数学教学的延续、拓展、强化和提升。建模培训的教学对象来自于不同的专业方向，学生的数学基础、计算机基础和对工程实际问题背景的了解程度参差不齐。建模培训课时一般非常有限，内容容量又比较大，若采用传统教学模式，学生被动地按照教师设置的教学环节和步骤学习，则在短时间内学生很难消化这些知识，造成许多同学都半途而废[5]。因此，建模培训教学应以学生为中心、以问题为主线展开，这要求学生具备集自学能力、文

7、献检索能力、问题分析转化能力于一体的科学研究能力。　　（4）统筹规划、协同作战的团队合作能力。数学建模竞赛区别于常规的数学竞赛。数学建模竞赛由三名大学生组成一队，在三天时间内分工合作，共同完成一篇论文。这样一种比赛模式，区别于大学生多年以来只习惯于独自完成考试或竞赛，那么在竞赛过程中遇到新问题就要注重团队的合作研究，要求学生具有良好的团队合作能力，能够制订科学的协作方案，以及讨论和表决方案。要制订科学的协作方案，平时训练就应该对各种可能的建模题型产生的合作与分工，做必要的演练，做到心中有数[6]。　　2.数

8、学建模培训的指导思想和教学方法　　鉴于传统的教学式培训无法达到大幅提高学生综合能力的预期目标，无法适应数学建模竞赛对学生具备素质的要求，根据学生的能力要求，我们提出“以实验操作为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养学生解决问题的综合能力为目的”6作为数学建模培训教学方法的指导思想，采用“问题驱动教学法”组织训练。这里所说的“问题驱动”是指针对生产实际或其他领域需要解决的问题开展教学和训练，以实际问题为背景，以