3.6带电粒子在有界磁场中运动问题分类解析1

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1、带电粒子在有界磁场中运动问题分类解析刘玉平一、教学目标（一）知识与技能1、掌握带电粒子在有界磁场中做匀速圆周运动的规律。2、灵活运用带电粒子在有界磁场中运动的规律解决有关问题。（二）过程与方法1、通过综合运用力学知识、电磁学知识解决带电粒子在磁场中的问题。2、培养学生的分析推理能力。（三）情感态度与价值观通过学习，充分理解带电粒子在有界磁场中运动的规律，体会科技创新的思维与历程。二、重点与难点：重点：运用带电粒子在有界磁场中做匀速圆周运动的规律解决有关问题。难点：灵活运用带电粒子在有界磁场中运动的规律解决有关问题。三、教学方法：讲授与探究四、教学

2、过程：一、带电粒子在半无界磁场中的运动【例1】如图所示，真空室内有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B＝0.60T，磁场内有一块平行感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离l＝16cm处，有一个点状的α粒子发射源S，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v＝3.0×106m/s．已知α粒子的电量与质量之比q/m＝5.0×107C/kg，现只考虑在纸平面中运动的α粒子，求ab上被α粒子打中的区域长度．解析：洛伦兹力是α粒子作圆运动的向心力；计算出圆半径后，确定圆心的位置就成为解题的关键，α粒子轨迹与ab相切，以及α粒子离S最

3、远的距离为2r是判定最远点的条件．如图11-3-2．α粒子带正电，用左手定则判定α粒子在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用r表示轨道半径，有Bqv＝m，解得，可见2r>l>r．因向不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过S，由此可知，某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切，则此切点P1就是α粒子能打中的左侧最远点，为定出P1的位置，可作平行与ab的直线cd，cd到ab的距离为r＝0.10m．以S为圆心，r为半径，作弧交cd于Q点，过Q作ab的垂线，它与ab的交点即为P1．由图中几何关系得：．再考虑N的右侧，任何α粒子在运动中离S的距离不可能超过2r，以2r为

4、半径，S为圆心作圆，交ab于N右侧的P2点，P2即为α粒子在右侧能达到的最远点．由几何关系得：．所求长度为：P1P2=NP1+NP2=0.20m．二、带电粒子在长足够大的长方形磁场中的运动图3【例2】长为间距为的水平两极板间，有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感强度为，两板不带电，现有质量为，电量为的带正电粒子（重力不计），从左侧两极板的中心处以不同速率水平射入，欲使粒子不打在板上，求粒子速率应满足什么条件．解析：如图3，设粒子以速率运动时，粒子正好打在左极板边缘（图４中轨迹１），则其圆轨迹半径为，又由得，则粒子入射速率小于时可不打在板上．设粒子以速

5、率运动时，粒子正好打在右极板边缘（图４中轨迹２），由图可得，则其圆轨迹半径为，又由得，则粒子入射速率大于时可不打在板上．综上，要粒子不打在板上，其入射速率应满足：或．图4【例3】如图4所示，A、B为水平放置的足够长的平行板，板间距离为，A板中央有一电子源P，在纸面内能向各个方向发射速度在范围内的电子，Ｑ为P点正上方B板上的一点，若垂直纸面加一匀强磁场，磁感应强度，已知电子的质量，电子电量，不计电子的重力和电子间相互作用力，且电子打到板上均被吸收，并转移到大地．求：（1）沿PＱ方向射出的电子击中A、B两板上的范围．（２）若从Ｐ点发出的粒子能恰好击中

6、Ｑ点，则电子的发射方向（用图中角表示）与电子速度的大小之间应满足的关系及各自相应的取值范围．解析：如图5所示，沿ＰＱ方向射出的电子最大轨迹半径由Bev=mv2/r可得rm=mvm/eB，代入数据解得rm＝2×10-2m＝2d．该电子运动轨迹圆心在Ａ板上Ｈ处，恰能击中Ｂ板Ｍ处．随着电子速度的减少，电子轨迹半径也逐渐减小．击中Ｂ板的电子与Ｑ点最远处相切于Ｎ点，此时电子的轨迹半径为，并恰能落在Ａ板上Ｈ处．所以电子能击中Ｂ板ＭＮ区域和Ａ板ＰＨ区域．图5在ＭＦＨ中，有，，，．图6电子能击中Ｂ板Ｑ点右侧与Ｑ点相距的范围．电子能击中Ａ板Ｐ点右侧与Ｐ点相距的范围

7、．（２）如图6所示，要使Ｐ点发出的电子能击中Ｑ点，则有，．解得．取最大速度时，有，；取最小速度时有，．所以电子速度与之间应满足，且，．【例4】如图11-3-16所示，一足够长的矩形区域abcd内有磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，现从ad边的中点O处，以垂直磁场且跟ad边成30º角的速度方向射入一带电粒子．已知粒子质量为m，带电量为q，ad=l，不计粒子重力．（1）若粒子从ab边上射出，则入射速度v0的范围是多少？（2）粒子在磁场中运动的最长时间为多少？解析：粒子在矩形区域内运动的边界状态如图：　　由几何关系：r1=L,r2=L/3　　

8、粒子做匀速圆周运动qvB=mv2/R即r=mv/qB　　对r1=L有：v1=qBL/m　　　对r1=L/3有：v2=qBL/3m　　讨论