3.6带电粒子在有界磁场中运动问题分类解析1

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1、word资料下载可编辑带电粒子在有界磁场中运动问题分类解析刘玉平一、教学目标(一)知识与技能1、掌握带电粒子在有界磁场中做匀速圆周运动的规律。2、灵活运用带电粒子在有界磁场中运动的规律解决有关问题。(二)过程与方法1、通过综合运用力学知识、电磁学知识解决带电粒子在磁场中的问题。2、培养学生的分析推理能力。(三)情感态度与价值观通过学习,充分理解带电粒子在有界磁场中运动的规律,体会科技创新的思维与历程。二、重点与难点:重点:运用带电粒子在有界磁场中做匀速圆周运动的规律解决有关问题。难点:灵活运用带电粒子在有界磁场

2、中运动的规律解决有关问题。三、教学方法:讲授与探究四、教学过程:一、带电粒子在半无界磁场中的运动【例1】如图所示,真空室内有匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度的大小B=0.60T,磁场内有一块平行感光板ab,板面与磁场方向平行,在距ab的距离l=16cm处,有一个点状的α粒子发射源S,它向各个方向发射α粒子,α粒子的速度都是v=3.0×106m/s.已知α粒子的电量与质量之比q/m=5.0×107C/kg,现只考虑在纸平面中运动的α粒子,求ab上被α粒子打中的区域长度.解析:洛伦兹力是α粒子作圆运动的

3、向心力;计算出圆半径后,确定圆心的位置就成为解题的关键,α粒子轨迹与ab相切,以及α粒子离S最远的距离为2r是判定最远点的条件.如图11-3-2.α粒子带正电,用左手定则判定α粒子在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动,用r表示轨道半径,有Bqv=m,解得,可见2r>l>r.因向不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过S,由此可知,某一圆轨迹在图中N左侧与ab专业技术资料word资料下载可编辑相切,则此切点P1就是α粒子能打中的左侧最远点,为定出P1的位置,可作平行与ab的直线cd,cd到ab的距离为r=0.10m.以S为

4、圆心,r为半径,作弧交cd于Q点,过Q作ab的垂线,它与ab的交点即为P1.由图中几何关系得:.再考虑N的右侧,任何α粒子在运动中离S的距离不可能超过2r,以2r为半径,S为圆心作圆,交ab于N右侧的P2点,P2即为α粒子在右侧能达到的最远点.由几何关系得:.所求长度为:P1P2=NP1+NP2=0.20m.二、带电粒子在长足够大的长方形磁场中的运动图3【例2】长为间距为的水平两极板间,有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感强度为,两板不带电,现有质量为,电量为的带正电粒子(重力不计),从左侧两极板的中心处以不同速率

5、水平射入,欲使粒子不打在板上,求粒子速率应满足什么条件.解析:如图3,设粒子以速率运动时,粒子正好打在左极板边缘(图4中轨迹1),则其圆轨迹半径为,又由得,则粒子入射速率小于时可不打在板上.设粒子以速率运动时,粒子正好打在右极板边缘(图4中轨迹2),由图可得,则其圆轨迹半径为,又由得,则粒子入射速率大于时可不打在板上.综上,要粒子不打在板上,其入射速率应满足:或.图4【例3】如图4所示,A、B为水平放置的足够长的平行板,板间距离为,A板中央有一电子源P,在纸面内能向各个方向发射速度在范围内的电子,Q为P点正上方

6、B板上的一点,若垂直纸面加一匀强磁场,磁感应强度,已知电子的质量,电子电量专业技术资料word资料下载可编辑,不计电子的重力和电子间相互作用力,且电子打到板上均被吸收,并转移到大地.求:(1)沿PQ方向射出的电子击中A、B两板上的范围.(2)若从P点发出的粒子能恰好击中Q点,则电子的发射方向(用图中角表示)与电子速度的大小之间应满足的关系及各自相应的取值范围.解析:如图5所示,沿PQ方向射出的电子最大轨迹半径由Bev=mv2/r可得rm=mvm/eB,代入数据解得rm=2×10-2m=2d.该电子运动轨迹圆心在

7、A板上H处,恰能击中B板M处.随着电子速度的减少,电子轨迹半径也逐渐减小.击中B板的电子与Q点最远处相切于N点,此时电子的轨迹半径为,并恰能落在A板上H处.所以电子能击中B板MN区域和A板PH区域.图5在MFH中,有,,,.图6电子能击中B板Q点右侧与Q点相距的范围.电子能击中A板P点右侧与P点相距的范围.(2)如图6所示,要使P点发出的电子能击中Q点,则有,.解得.取最大速度时,有,;取最小速度时有,.所以电子速度与之间应满足,且,.【例4】如图11-3-16所示,一足够长的矩形区域abcd内有磁感应强度为B

8、,方向垂直纸面向里的匀强磁场,现从ad边的中点O处,以垂直磁场且跟ad边成30º角的速度方向射入一带电粒子.已知粒子质量为m,带电量为q,ad=l,不计粒子重力.(1)若粒子从ab边上射出,则入射速度v0的范围是多少?(2)粒子在磁场中运动的最长时间为多少?解析:粒子在矩形区域内运动的边界状态如图:  由几何关系:r1=L,r2=L/3  粒子做匀速圆周运动qvB=mv2/R即r=mv

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