带电粒子在“有界”磁场中运动问题分类解析

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1、带电粒子在“有界”磁场中运动问题分类解析一、求解带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动时，一般先根据题意画出运动的轨迹，确定阀心，从而根裾儿何关系求出半径或阀心角，然后利川半径公式、周期公式求解。1、首先确定阏心：一个基本思路：脚心一定在与速度向垂ft的ft线上。三个常用方法：方法一：利用两个速度垂线的交点找圆心由于向心力的方向与线速度方向互相垂直,洛伦兹力（向心力）沿半径指向圆心，知道两个速度的方向，画出粒子轨迹上两个对应的洛伦兹力，其延长线的交点即为阙心。例1:如图1所示，一个质:虽为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（f/,0）点以速度V，沿与x正方向成

2、60°的方向射入笫一象限闪的匀强磁场屮，并恰好乖直于y轴射出笫一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。解析：分别由射入、射；li点做两条与速度垂S的线段，其交点O即为粒子做阀运动的圆心，由阁可以看fli，轨道半径为射出点的纵來标为（r+rsin303）=1.5r，因此射出点來标为（0，）。方法二：利用速度的垂线与弦的中垂线的交点找圆心带电粒子在匀强磁场中做匀速运动吋，如果已知轨迹上的两点的位置和其中一点的速度方向，可用联结这两点的弦的屮垂线与一条半径的交点确定圆心的位S。例2:电了白静止开始经M、N板间（两板间的电压为U）的电场加速后从A点垂直于磁

3、场边界射入宽度为d的匀强磁场屮，电了离开磁场吋的位置P偏离入射方向的距离为L，如图2所示，求：（1）正确画fli电子由静止开始S至离开磁场时的轨迹阁；（2）匀强磁场的磁感应强度.（已知也子的质呈为m，屯蛍为e）解析：（1）联结AP的线段是电了圆运动轨道上的-•条弦，做弦AP的屮垂线，巾于电子通过A点时的速度方句与磁场左边界垂直，W此过A点的半径与磁场的左边界巫合。AP弦的中垂线OC与磁场左边界的交点O即是电子圆运动的圆心，以O为圆心以OA为半径画阀弧，如阁3所示，（2）在M、N间加速后获得的速度为V，凼动能定理得：eu=-mv22也子进入磁场后做匀速阏周运

4、动，没其半径为r,则：eBv=tnL在AAQP巾：士eL在AACO屮：凼①②③④解得：7F+77rrB=2L2mU方法三：利用速度的垂线与角的平分线的交点找圆心当带电粒了通过圆形磁场区后乂通过尤场

5、x:，如果只知道射入和射出时的速度的方和射入时的位K,而不知道射出点的位S,应当利用角的平分线和半径的交点确定圆心。例3、一质量为m、带也量为+q的粒子以速度V从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的阏形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸而向外，粒子飞出磁场区域后，从B处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30"，同吋进入场强为E、方向沿与x轴负方向成60°角斜向下

6、的匀强电场中，通过了B点正下方的匸点。如图示4所示，不计重力，试求：（1）圆形匀强磁场区域的最小面积；（2）C点到B点的距离h。解析：（1）反向延长vb交y轴于02点，作ZBO2O的角平分线交x轴于OPO,即为圆运动轨道的圆心，OCb即为圆运动轨道的半径，其半径为R=oo—'—仲画出圆运动的轨迹（阁5虚线圆）交BO2〒A点，最小的圆形磁场区域是以OA为直径的圆，如阁5阴影所示。设最小的磁场区域半径为r，则OA=2r=>/3RSmin=Ttr利川①②③解得$3細2v2^q2B2（2）B到C受电场力作川，做类平抛运动，沿初速方向：/?sin30°=vt沿电场方

7、向：Ae0s3（r=I.^Z2利川④⑤消去t解得/,=4VW.2mqE2.半径的确定和计算一个基本思路：半径一般在确记阔心的基础卜.川平而几何知识求出，常常要解三角形。两个重要的几何特点：（1）粒了速度的偏转角（4＞）等于回旋角（a）并等于弦切角0（AB弦与切线的夹角）的两倍（如阌所示），即小=a=20；（2）相对的弦切角（0）相等，与相邻的弦切角（◦’）互补，即◦+0’=180°3.运动吋间的确定一个基本思路：利川阙心角与弦切角的关系或者四边形的内角和等丁计算出粒子所转过的圆心角a的大小。两个基本公式：t=!，t=SLTv2/r例4:如图所示，在xOy平

8、面上,a点坐标为（0,L）,平面内一边界通过a点和坐标原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸而向里，有一电子（质量为m，电量为e）从a点以初速度v0T•行x轴正方M射入磁场区域，在磁场中运动，恰好在x轴上的b点（未标出）射出磁场区域，此时速度方向与x轴正方向夹角为60°，求：（1）磁场的磁感应强度;必1（2）磁场区域圆心O,的平标（2,2）.(3)电子在磁场屮运动的时间.6C■HIA360€A2Vb练习1:如图所示，在第I象限内有垂直于纸血向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速率与x轴成30"角的方向从原点射入磁场，则正、负电了•在磁场屮运动的吋间之

9、比为（B）A、h2Bs2：1C、1：V3D>1：1二.带电粒子在常