高中数学-椭圆-知识点与例题

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1、椭圆知识点一：椭圆的定义第一定义：平面内一个动点到两个定点、的距离之和为定值,这个动点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距.　注意：若，则动点的轨迹为线段；　　　　若，则动点的轨迹不存在.知识点二：椭圆的标准方程1．当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中2．当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中.注意：只有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时，才能得到椭圆的标准方程；在椭圆的两种标准方程中，都有和；椭圆的焦点总在长轴上.当焦点在轴上时，椭圆的焦点坐标为，；当焦点在轴上时，椭圆的焦点坐标为，题型一、椭圆的定义1、方程

2、化简的结果是2、若的两个顶点，的周长为，则顶点的轨迹方程是3、椭圆上的点到焦点的距离为2，为的中点，则（为坐标原点）的值为（）A．4　　　B．2　　C．8　　D．4、椭圆两焦点为，，点在椭圆上，则的最大值为_____，最小值为___题型二、椭圆的标准方程5、方程Ax2+By2=C表示椭圆的条件是（A）A,B同号且A≠B（B）A,B同号且C与异号（C）A,B,C同号且A≠B（D）不可能表示椭圆6、若方程，（1）表示圆，则实数的取值是.（2）表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是.（3）表示焦点在型上的椭圆，则实数的取值范围是.（4）表示椭圆，则实数的取值范围是

3、.7、椭圆的焦距为，则=8、已知椭圆的一个焦点为（0，2）求的值．9、已知椭圆的中心在原点，且经过点，，求椭圆的标准方程．10、求与椭圆共焦点，且过点的椭圆方程。11、已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点到两焦点的距离分别为和，过点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程．12、中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过和两点的椭圆方程．13、若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点，求椭圆方程.题型三、焦点三角形14、已知椭圆方程，焦点为，，是椭圆上一点，．求：的面积15、椭圆的焦点为、，是椭圆过焦点的弦，则的周长是。16、设点是椭圆上的一

4、点，是焦点，若是直角，则的面积为。17、已知椭圆，焦点为、，是椭圆上一点．　若，求的面积．题型四、求轨迹方程18、的底边，和两边上中线长之和为30，求此三角形重心的轨迹和顶点的轨迹．19、已知动圆过定点，且在定圆的内部与其相内切，求动圆圆心的轨迹方程．20、已知圆为圆上一点，的垂直平分线交于，求点的轨迹方程.21、已知圆,圆,动圆与圆外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线.求的方程;