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时间:2018-11-06
《高中数学-椭圆-知识点与例题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、椭圆知识点一:椭圆的定义第一定义:平面内一个动点到两个定点、的距离之和为定值,这个动点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点,两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 注意:若,则动点的轨迹为线段; 若,则动点的轨迹不存在.知识点二:椭圆的标准方程1.当焦点在轴上时,椭圆的标准方程:,其中2.当焦点在轴上时,椭圆的标准方程:,其中.注意:只有当椭圆的中心为坐标原点,对称轴为坐标轴建立直角坐标系时,才能得到椭圆的标准方程;在椭圆的两种标准方程中,都有和;椭圆的焦点总在长轴上.当焦点在轴上时,椭圆的焦点坐标为,;当焦点在轴上时,椭圆的焦点坐标为,题型一、椭圆的定义1、方程
2、化简的结果是2、若的两个顶点,的周长为,则顶点的轨迹方程是3、椭圆上的点到焦点的距离为2,为的中点,则(为坐标原点)的值为()A.4 B.2 C.8 D.4、椭圆两焦点为,,点在椭圆上,则的最大值为_____,最小值为___题型二、椭圆的标准方程5、方程Ax2+By2=C表示椭圆的条件是(A)A,B同号且A≠B(B)A,B同号且C与异号(C)A,B,C同号且A≠B(D)不可能表示椭圆6、若方程,(1)表示圆,则实数的取值是.(2)表示焦点在轴上的椭圆,则实数的取值范围是.(3)表示焦点在型上的椭圆,则实数的取值范围是.(4)表示椭圆,则实数的取值范围是
3、.7、椭圆的焦距为,则=8、已知椭圆的一个焦点为(0,2)求的值.9、已知椭圆的中心在原点,且经过点,,求椭圆的标准方程.10、求与椭圆共焦点,且过点的椭圆方程。11、已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点到两焦点的距离分别为和,过点作焦点所在轴的垂线,它恰好过椭圆的一个焦点,求椭圆方程.12、中心在原点,对称轴为坐标轴,且经过和两点的椭圆方程.13、若椭圆的两焦点为(-2,0)和(2,0),且椭圆过点,求椭圆方程.题型三、焦点三角形14、已知椭圆方程,焦点为,,是椭圆上一点,.求:的面积15、椭圆的焦点为、,是椭圆过焦点的弦,则的周长是。16、设点是椭圆上的一
4、点,是焦点,若是直角,则的面积为。17、已知椭圆,焦点为、,是椭圆上一点. 若,求的面积.题型四、求轨迹方程18、的底边,和两边上中线长之和为30,求此三角形重心的轨迹和顶点的轨迹.19、已知动圆过定点,且在定圆的内部与其相内切,求动圆圆心的轨迹方程.20、已知圆为圆上一点,的垂直平分线交于,求点的轨迹方程.21、已知圆,圆,动圆与圆外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线.求的方程;
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