注意弄清追及和相遇问题的求解方法

《注意弄清追及和相遇问题的求解方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、高三物理知识点复习二：直线运动（2）问题8：注意弄清追及和相遇问题的求解方法。1.追及和相遇问题的特点追及和相遇问题是一类常见的运动学问题，从时间和空间的角度来讲，相遇是指同一时刻到达同一位置。可见，相遇的物体必然存在以下两个关系：一是相遇位置与各物体的初始位置之间存在一定的位移关系。若同地出发，相遇时位移相等为空间条件。二是相遇物体的运动时间也存在一定的关系。若物体同时出发，运动时间相等；若甲比乙早出发Δt，则运动时间关系为t甲=t乙+Δt。要使物体相遇就必须同时满足位移关系和运动时间关系。2.追及和相遇

2、问题的求解方法首先分析各个物体的运动特点，形成清晰的运动图景；再根据相遇位置建立物体间的位移关系方程；最后根据各物体的运动特点找出运动时间的关系。方法1：利用不等式求解。利用不等式求解，思路有二：其一是先求出在任意时刻t，两物体间的距离y=f（t），若对任何t，均存在y=f（t）>0，则这两个物体永远不能相遇；若存在某个时刻t，使得y=f（t），则这两个物体可能相遇。其二是设在t时刻两物体相遇，然后根据几何关系列出关于t的方程f（t）=0，若方程f（t）=0无正实数解，则说明这两物体不可能相遇；若方程f（t

3、）=0存在正实数解，则说明这两个物体可能相遇。方法2：利用图象法求解。利用图象法求解，其思路是用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇。[例15]火车以速率V1向前行驶，司机突然发现在前方同一轨道上距车为S处有另一辆火车，它正沿相同的方向以较小的速率V2作匀速运动，于是司机立即使车作匀减速运动，加速度大小为a，要使两车不致相撞，求出a应满足关式。分析与解：设经过t时刻两车相遇，则有，整理得：要使两车不致相撞，则上述方程无解，即解得。 [例16]在地面上以初速度

4、2V0竖直上抛一物体A后，又以初速V0同地点竖直上抛另一物体B，若要使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔必须满足什么条件？（不计空气阻力）分析与解：如按通常情况，可依据题意用运动学知识列方程求解，这是比较麻烦的。如换换思路，依据s=V0t－gt2/2作s－t图象，则可使解题过程大大简化。如图10所示，显然，两条图线的相交点表示A、B相遇时刻，纵坐标对应位移SA=SB。由图10可直接看出Δt满足关系式时，B可在空中相遇。 问题9：注意弄清极值问题和临界问题的求解方法。[例17]如图11所示，一平直的传

5、送带以速度V=2m/s做匀速运动，传送带把A处的工件运送到B处，A、B相距L=10m。从A处把工件无初速地放到传送带上，经过时间t=6s，能传送到B处，欲用最短的时间把工件从A处传送到B处，求传送带的运行速度至少多大？分析与解：因，所以工件在6s内先匀加速运动，后匀速运动，有t1+t2=t，S1+S2=L解上述四式得t1=2s，a=V/t1=1m/s2。若要工件最短时间传送到B，工件加速度仍为a，设传送带速度为V，工件先加速后匀速，同上理有：又因为t1=V/a，t2=t－t1，所以，化简得：，因为，所以当，

6、即时，t有最小值，。表明工件一直加速到B所用时间最短。 [例18]摩托车在平直公路上从静止开始起动，a1=1.6m/s2，稍后匀速运动，然后减速，a2=6.4m/s2，直到停止，共历时130s，行程1600m。试求：（1）摩托车行驶的最大速度Vm。（2）若摩托车从静止起动，a1、a2不变，直到停止，行程不变，所需最短时间为多少？分析与解：（1）整个运动过程分三个阶段：匀加速运动；匀速运动；匀减速运动。可借助V－t图表示，如图12所示。利用推论有：解得：Vm=12.8m/s（另一根舍去）（2）首先要回答摩托车

7、以什么样的方式运动可使得时间最短。借助V－t图象可以证明：当摩托车先以a1匀加速运动，当速度达到Vm/时，紧接着以a2匀减速运动直到停止时，行程不变，而时间最短，如图13所示，设最短时间为tmin，则由上述二式解得：Vm/=64m/s，故tmin=50s，即最短时间为50s。 问题10：注意弄清联系实际问题的分析求解。[例19]图14（a）是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的时间差，测出汽车的速度。图14（b）中是测速仪发出的超声波信号，n1、n2

8、分别是由汽车反射回来的信号。设测速仪匀速扫描，p1、、p2之间的时间间隔Δt＝1.0s，超声波在空气中传播的速度是V＝340m/s，若汽车是匀速行驶的，则根据图14（b）可知，汽车在接收到p1、、p2两个信号之间的时间内前进的距离是m，汽车的速度是_____________m/s分析与解：本题由阅读图14（b）后，无法让人在大脑中直接形成测速仪发射和接受超声波以及两个超声波在传播过程中量值关系形象的物理图象