欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:23214651
大小:80.89 KB
页数:10页
时间:2018-11-05
《杆的扭转定理和公式》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、圆截面杆的扭转 外力与内力
2、
3、圆杆扭转切应力与强度条件
4、
5、圆杆扭转变形与刚度条件
6、
7、 圆杆的非弹性扭转1.外力与内力 杆件扭转的受力特点是在垂直于其轴线的平面内作用有力偶(图2·2-1a),其变形特点是在任意两个截面绕轴线发生相对转动。轴类构件常有扭转变形发生。作用在传动轴上的外力偶矩m通常是根据轴所传递的功率N和转速n(r/min)来计算。当N的单位为千瓦(kW)时当N的单位为马力(HP)时扭转时的内力为扭矩T,用截面法求得。画出的内力图称为扭矩图(或T图),如图2·2-1b所示图2·2-1 圆杆的扭转2.圆杆扭转切应力与强度条件 当
8、应力不超过材料的剪切比例极限rp时,某横截面上任意C点(图2·2-2)的切应力公式为式中T——C点所在横截面上的扭矩 p——C点至圆心的距离 Lp——横截面对圆心的极惯性矩,见表2-2-1等直杆扭转时的截面几何性质。图2·2-2 切应力分布圆杆横截面上的切应力r沿半径呈线性分布,其方向垂直于半径(图2·3-2)。模截面上的最大切应力在圆周各点上,其计算公式为等截面杆的最大切应力发生在Tmax截面(危险截面)的圆周各点(危险点)上。其强度条件为式中,[τ]为许用扭转切应力,与许用拉应力[σ]的关系为:[τ]=(0.5~0.6)[σ](塑性材料)或
9、[τ]=(0.5~0.6)[σ](脆性材料)3.圆杆扭转变形与刚度条件 在比弹性范围内,圆杆在扭矩T作用下,相中为L的两截面间相对扭转角为或式中G——材料的切变模量单位扭转角公式为或式中GLp——抗扭刚度圆杆上与杆轴距离为p外(图2·2-2)的切应变r为圆杆表面处的最大切应变为式中,r——圆杆的半径等截面圆杆的最大单位扭转角,发生在Tmax一段内,其刚度条件为式中,[θ]为圆杆的许用单位扭转角(°)/m4.圆杆的非弹性扭转 讨论圆杆扭转时切应力超过材料的比例极限并进入塑性状态的情况。对于加工硬化材料,如果材料的应力-应变图为已知(图2·3-
10、3a),则杆中任一点处的切应力r就可以确定。位于横截面边缘处应变为rmax,其相应的切应力rmax可以从应力-应变图求得。整个横截面上切应力的(图2·3-3b)与应力-应变图的形状相同。 使圆杆产生单位扭转角所必需的扭矩T,可根据静力学方程求得(见图2·2-3b)为图2·2-3 圆杆的非弹性扭转将式(2-2-10)代入式(2-2-13)得式中Rmax=rθ根据式(2·2-14),可以得到T与θ的关系曲线,根据该曲线,可以确定对给定T值的θ和Tmax。 如果圆杆的材料具有明显的屈服极限rs,则可使应力-应变图理想化,如图2·2-4a所示,此材
11、料弹塑性材料。此时,只要杆中最大应变小于rs时,杆就属于弹性的。当横截面边缘处的应变超过rs时,横截面上的应力分布如图2·2-4b所示,此图表明屈服开始于边缘,当应变增大时,屈服区例向里边发展。如果材料的屈服极限为rs,弹塑性边界为PS=C时,则扭矩为图2·2-4 理想弹塑性材料杆的扭转式中d——圆杆的直径 当整个横截面都面到屈服时,其应力将接近均匀分布,如图2·3-4c所示,相应的扭矩为杆的塑性极限扭矩,其值为当扭矩达到此值时,扭矩不再增加而杆将继续变形杆中最初开始屈服时的弹性极限扭矩Ts,由式(2·2-3)得比较式(2-2-16)和式(2-
12、2-17),可得塑性极限扭矩与弹性极限扭矩之比为由此可知,杆中开始屈服后,只要扭矩增大三分之一,就将使杆达到极限承载能力。非圆截面杆的抟转与薄膜比拟 等直杆扭转时的应力与变形
13、
14、薄膜比拟
15、
16、非弹性扭转杆 非圆截面杆扭转时,其横截面将产生曲。横截面可以自由翘曲的扭转,称为自由扭转。此时,由于各截面的翘曲程度相同,故横截面收只在切而没有正奕力。例如,图2·2-5所示的工钢薄壁杆件,在两端作用一对扭转偶矩,杆的两个翼缘将相对转动,但翼缘的轴线仍为直线,不发生弯曲变形,也不产生正。图2·2-5 自由扭转 若由于约束或受力条件的限制,造成杆件各截
17、面的翘曲程度不同时,则横截面上除有切应力外还有正应力。这种情况称为约束扭转。例如,图2·2-6a,所示的工字钢杆,一端固定,另一端作用扭转力偶矩。在固定端截面为平面,不能翘曲,但它限制了相邻截面的翘曲,离固定越远,翘曲受到的限制也越小,到自由端变成了可以自由翘曲。由于相邻两截面的翘曲不同,则引起这两个截面间纵向纤维长度的改变,于是横截面上产生正应力。又如图2·2-6b抽示两端简支工字钢杆,在跨度中点截面上作用一个扭转力偶矩。两端铰支座不允许端截面绕杆轴旋转,但可自由翘曲。由于对称,跨度中点截面应保持为平面,离中点截面越远,翘曲越大。对于象工字钢、槽
18、钢等薄壁杆件,在约束扭转时,横截面上的正应力往往很大刚愎自用厍以考虑。但对于一些袂体杆件,如截面为矩形、椭圆形等杆件,因约
此文档下载收益归作者所有