福建省福州市2018届高三上学期期末质检数学（理）试题及解析

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1、www.ks5u.com福建省福州市2018届高三上学期期末质检试题理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】则故选2.若复数的模为，则实数（）A.1B.C.D.【答案】C【解析】，，故选3.下列函数为偶函数的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】对于中，故排除对于中，故排除对于中故排除故选4.若，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】故选5.已知圆锥的高为

2、3，它的底面半径为，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】如图：设球心到底面圆心的距离为，则球的半径为，由勾股定理得解得，故半径，故选6.已知函数则函数的零点个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】根据题意令，解得，，当时符合题意令无解，故只有两个零点，选7.如图的程序框图的算法思路源于我国古代著名的“孙子剩余定理”，图中的表示正整数除以正整数后的余数为，例如.执行该程序框图，则输出的等于（）A.23B.38C.44D.58【答案】

3、A【解析】本题框图计算过程要求找出一个数除以3余数为2；除以5余数为3；除以7余数为2，那么这个数首先是23，故选8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A.14B.C.D.【答案】D【解析】还原三视图如下：其表面积为故选9.已知圆，抛物线上两点与，若存在与直线平行的一条直线和与都相切，则的标准方程为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】将点与代入抛物线得，，不妨设与直线平行的一条直线为，联立解得由解得或(舍)则的准线方程为故选10.不等式组的解集记为.

4、有下列四个命题：其中真命题的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】对于取点代入得，所以为假命题；为真命题；对于恒成立，所以为假命题故选11.已知双曲线的左、右焦点分别为，点在上，，线段交于点，且，则的离心率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由得点横坐标为代入求得纵坐标为又因为，所以代入双曲线中得，化简得，所以故选点睛：本题考查了直线与双曲线的位置关系，由线平行推得点坐标，再结合中点条件计算出中点坐标，代入曲线方程即可计算出结果，在解题过程中注意条件的转化，如可以得到中点，继而计算出中点坐标12.设

5、数列的前项和为，，且.若，则的最大值为（）A.51B.52C.53D.54【答案】A【解析】若为偶数，则，，，所以这样的偶数不存在若为奇数，则若，则当时成立若，则当不成立故选点睛：本题是道数列的综合题目，考查了数列的求和时的最值问题，需要注意这里的分类讨论，当为偶数、为奇数时运用等差数列求和，将和的表达式写出来，然后结合题意进行讨论第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知单位向量满足，则的夹角为__________．【答案】【解析】根据题意，与的夹角为14.设为正

6、整数，展开式中仅有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为__________．【答案】112【解析】由展开式中仅有第5项的二项式系数最大得则，令，则展开式中的常数项为15.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则的值为__________．【答案】【解析】其中，由题意将函数向右平移个单位长度，得到其中，则，点睛：本题考查了三角函数图像的平移，先将函数表达式利用辅助角公式转化为的形式，然后根据图象平移左加右减，得出之间的数量关系，再结合二倍角即可求出结果16.如图，已知一块半径为1的残缺的半

7、圆形材料，为半圆的圆心，.现要在这块材料上裁出一个直角三角形.若该三角形一条边在上，则裁出三角形面积的最大值为__________．【答案】【解析】要裁出三角形面积的最大如图:令则三角形面积，令解得当，时取得最值，则点睛：本题要在残缺的半圆形材料裁出一个直角三角形根据如图所示，利用三角函数表示出直角边的长度，再利用导数计算求得最值的情况，本题综合性强，需要先给出最大值时的情况三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列中，.设.（1）证明：数列是等比数列；

8、（2）设，求数列的前项的和.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：⑴由条件得即可证明数列是等比数列(2)由(1)得代入求得利用裂项求和求出数列的前项的和解析：（1）证明：因为，，所以，又因为，所以数列是以1为首项，以2为公比的等比数列.（2）由（1）知，因为，所以，所以.18.已知菱形的边长为2，.是边上一点，线段交于点.（1）若的面积为，求的长；（2）若，求.【答案】(1)；(2).解析：解法一：（1）依题意，