安徽省定远重点中学2019届高三上学期第一次月考数学（理）试题及解析

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1、www.ks5u.com定远重点中学2019届上学期第一次月考高三理科数学试卷注意事项：1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将第I卷（选择题）答案用2B铅笔正确填写在答题卡上；请将第II卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。第I卷（选择题60分）一．选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。）1.已知集合，，若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】解不等式得到集合A，然后将转化为关于的不等式，解不等式可得所求的取值范围．【详解】由题意得，∵，∴，∴实数的取值范围是．故选C．【点睛】根据集合间的关系求参数是高考考查的一个重

2、点内容，解答此类问题的关键是抓住集合间的关系，借助数轴将集合间的包含关系转化为不等式求解，解题时容易出现的错误是对转化后的不等式中是否含有等号判断不准确．2.下列有关命题的说法正确的是（）A.命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B.“m=1”是“直线x-my=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件C.命题“，使得”的否定是﹕“，均有”D.命题“已知、B为一个三角形的两内角,若A=B，则sinA=sinB”的否命题为真命题【答案】D【解析】【分析】对每个选项分别进行分析、判断后可得到正确的结论．【详解】对于A，命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x

3、≠1”，故A不正确．对于B，由题已知“直线x-my=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件是“”，所以B不正确．对于C，已知命题的否定为“，均有”，所以C不正确．对于D，已知命题的否命题为“已知A、B为一个三角形的两内角，若A≠B，则sinA≠sinB”，此命题为真命题，所以D正确．故选D．【点睛】此类问题涉及的知识点一般较多，解题的常用的方法有两种：一是根据题中涉及的内容直接判断命题的真假；二是通过举反例来判断命题的真假．解题时要灵活选择合适的方法进行求解，此类问题难度不大，属于基础题．3.已知函数，则不等式的解集是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先判断出函数为奇函数且在定义

4、域内单调递增，然后把不等式变形为，再利用单调性求解即可．【详解】由题意得，函数的定义域为R．∵，∴函数为奇函数．又根据复合函数的单调性可得，函数在定义域上单调递增．由得，∴，解得，∴不等式的解集为．故选C．【点睛】解答本题的关键是挖掘题意、由条件得到函数的奇偶性和单调性，最后根据函数的单调性求解，这是解答抽象不等式（即不知表达式的不等式）问题的常用方法，考查理解和应用能力，具有一定的难度和灵活性．4.已知函数是定义在上的偶函数，，当时，，若，则的最大值是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先根据对称性确定函数周期，再求的一个值，最后根据周期确定最大值.【详解】由函数是定义在上的偶函数

5、，，可得：，即，故函数的周期为12．令，解得，∴在上的根为5，7；又，∴的最大值在上，即，故选D．【点睛】函数对称性代数表示（1）函数为奇函数，函数为偶函数（定义域关于原点对称）；（2）函数关于点对称，函数关于直线对称，（3）函数周期为T,则5.已知函数若关于x的方程有且仅有一个实数解，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：由函数可知，在部分.当时.当时.当时恒成立.因为关于x的方程有且仅有一个实数解，所以只能是只有一个解.当时有一个解.所以要使在上没解，有前面可得成立.当时要使才能成立.故选C.考点：1.分段函数的性质.2.方程的解的问题.6.已知函数为偶函数，当

6、时，，且为奇函数，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由为奇函数可得函数的图象关于点对称，故，再根据函数为偶函数得到，于是得，从而得到函数是周期为4的周期函数，进而可求得的值．【详解】∵函数为偶函数，∴．又为奇函数，图象关于点对称，∴函数的图象关于点对称，∴，∴，∴，∴函数的周期4，∴．故选C．【点睛】解答本题的关键是由题意得到函数的周期性，然后根据周期性求出函数值．对于函数来讲，已知奇偶性、对称性和周期性中的两个性质可得到第三个性质，这也是高考常考的内容之一，解题具有一定的灵活性．7.函数的图象是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】当时，；当时，，选B.8.设函数，其中常数满足

7、．若函数（其中是函数的导数）是偶函数，则等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据条件求出的解析式，然后再根据为偶函数得到的值．【详解】∵，∴，∴．∵函数为偶函数，∴，∴．∵，∴．故选A．【点睛】关于三角函数奇偶性的结论与方法(1)函数y＝Asinωx是奇函数，y＝Acosωx是偶函数．(2)函数y＝Asin(ωx＋φ)是奇函数φ＝kπ(k∈Z)；函数函数y＝Asin(ωx＋φ)为偶函