中考试题的教学实践与思考

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1、初中数学论文“灵动能测”的三角板　　　　　　　　——中考试题的教学实践与思考　【摘要】三角板问题能为学生提供动手实践操作的空间，较好地考查了学生观察、实验、比较、联想、类比、归纳能力以及运动变化、分类讨论思想等综合运用能力。以近几年浙江省各地区中考数学试题中涉及的三角板问题为载体，针对三角板问题的类型、解决问题的策略，思考三角板问题在教学实践中的意义。【关键词】三角板；中考；教学问题是数学的心脏，学习数学的主要目的在于问题解决。好的数学问题应当具有较强的探索性，具有现实意义或与学生的实际生活有着

2、直接的联系，具有趣味性和知识性。三角板问题为学生提供了一个自主动手实践操作，观察、分析、猜想并进行说理验证的探究模型，以图形的运动变化为策略，让学生能在一个动态的数学情景中感悟知识的发生、发展过程，探索问题的结论和规律的变与不变，真正理解图形的性质。与此同时发展学生的空间观念，培养学生探索、猜想能力和创新思维能力。1认识：三角板问题的类型以三角板为载体的中考试题中，常考查图形变换的性质、平行线的性质、圆的有关性质、以及全等三角形和相似三角形的判定和性质等。在中考中，有关涉及到三角板的问题很多，题

3、目也比较繁杂。这类问题有没有一种共性？解此类题目有没有一种切实可行的方法？笔者作了一些尝试。1.1叠合型课程标准指出，课程内容要贴近学生的生活，有利于学生经验、思考与探索。内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，生活化、情境化与知识系统性的关系。【例1】（2011·金华）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（　　）A、30°B、25°C、20°D、15°例1考查了平行线和等腰直角三角形的性质，在进行图形的有关计算时，要求

4、学生具备基本的转化能力；除了要能运用所学的知识外，还要能从生活中的常见图形捕捉求解信息。利用三角板进行组合，可以求角的度数、线段的大小、图形的面积等，教学中可以适当使用三角板进行辅助教学，效果会很好。例如用三角板拼角，让学生参与讨论和亲身尝试，不仅掌握了用拼三角板的方法画一些特殊角的知识，更重要的是提高了自主学习、乐于研究探索问题的积极性，进一步尝试用推理的方式寻找问题的答案，考虑寻找出一般规律，是数学思维的一种升华，是理性思维的开始，之后的验证猜想更是数学思维的一次有效训练。陶行知说：“教育只

5、有通过生活才能产生作用并真正成为教育。”培养数学的应用意识，是加强数学实践能力、培养创新意识的良好途径。71.2平移型课程标准指出，知识的呈现要重视学生已有的经验，让学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、得到结果、解决问题的过程。【例2】（2010·金华）如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和（0，3）。动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，BA上运动，速度分别为1，，2（长度单位/秒）。一直尺的上边缘l从x轴

6、的位置开始以（长度单位/秒）的速度向上平行移动（即移动过程中保持l∥x轴），且分别与OB，AB交于E，F两点。设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动。请解答下列问题：（1）过A，B两点的直线解析式是_______；（2）当t﹦4时，点P的坐标为_______（0，），；当t=__________，点P与点E重合；（3）①作点P关于直线EF的对称点P′。在运动过程中，若形成的四边形PEP′F为菱形，则t的值是多少？②当t﹦2时

7、，是否存在着点Q，使得△FEQ∽△BEP？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。例2一个基本特点是，基于学生数学活动经验，关注“过程与方法”在获得和应用数学知识的过程中的重要作用。解决以上试题的数学活动经验主要包括两个层次：第一，来源于日常生活经验，如对的三角板和直尺的直接认识；第二，建立在日常生活经验基础之上的探究活动，将一把含30°角的直角三角板置于平面直角坐标系中，探究平移和轴对称的性质。BFAPEOxyGP′P′(图1)yBFAPEOxQ′B′QCC1D1(图3)BFAPEOxy

8、MP′H（图2)第3小题①当点在线段上时，过作⊥轴，为垂足（如图1）∵△≌△，∴而，∴,由得；当点P在线段上时，形成的是三角形，不存在菱形；当点P在线段上时，过P作⊥，⊥，、分别为垂足（如图2）∵,∴,∴，又∵在Rt△7中，即，解得。第3小题②存在的理由如下：∵，∴,，将△绕点顺时针方向旋转90°，得到△（如图3）∵⊥，∴点在直线上，C点坐标为（，－1）过作∥，交于点Q,则△∽△由，可得Q的坐标为（－，）根据对称性可得，Q关于直线EF的对称点（－，）也符合条件。例2除了考查图形的性质和图形的变化