知其然，更要知其所以然

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1、知其然，更要知其所以然　　《全日制义务教育数学课程标准》（修改稿）的目标第一条提出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。　　把“过程与方法”作为目标是本次课程改革最大的变化之一。在以前的《数学教学大纲》中，不同程度上都强调了“过程与方法”的重要性，但是，这次课程改革把“过程与方法”作为目标。这样，“过程与方法”不是可有可无的东西，而是必须实现的基本目标，　　这一显著变化是从以双基为目标，发展到以四基为目标，这是一个标志性的

2、变化。除了基础知识和基本技能之外，教师还应该关注数学的基本思想和数学的基本活动经验，传统的数学教育仅仅重视基础知识、基本技能。但学生仅有知识技能是不够的，更重要的是学会思考，还要去经历、体验，而后边的基本思想和基本活动经验，是在知识技能这个基础上发展的。学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生要有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。　　学习金字塔理论告诉我们：不同的学习方法达到的学习效果不同

3、，研究表明在两周之后之后，学生对知识的保持率，从5%――590%不等。用耳朵听讲授，知识保留5%。用眼去阅读，知识保留10%。视听结合，知识保留20%。用演示的办法，知识保留30%。分组讨论法，知识保留50%。练习操作实践，知识保留75%。向别人讲授相互教，快速使用，知识保留90%。　　从现代教育思想来看，课堂教学不仅要看教师如何教，而且要看学生学的怎么样。而且要从学生如何学这个出发点上来看教师怎样实施教学行为。重学生学习的结果轻视学习过程，这是传统数学课堂教学中的弊端。教师在传统教学中，只重视知识的结论

4、正确与否，缺少对学生的学习全过程的发掘，导致学生思考问题的方法的匮乏，同时有意无意压缩了学生对新知识学习的思维过程，而让学生去重点背诵“标准答案”。只注重结果的做法导致学生学习知识的一知半解，似懂非懂，很明显降低了学生学习数学的质量。有的教师喜欢直接告诉学生结论，并要求学生马上应用这种结论，再去解答各种变式题，出现严重“消化不良”，加重了学生学习负担。我在教学实践中，注意到了这个问题，并注重抓了学生的学习的过程，在数学教学中把重点放在揭示各个知识形成的方法，展示学习新知识的思维过程，让学生通过感知―概括―

5、应用的思维过程去发现真理，掌握规律。使学生在教育教学过程中发展多种思维方法和有了多个模式学习方式。这样使学生既增长了知识，又发展了思维能力。　　例如在上《多边形的外角和》这节课时，首先请学生模拟运动员在三角形场地进行跑步，边跑边思考，这个运动员转动的角度，跑一圈，一共转了多少度。为了弄清楚这两个问题，老师让学生沿着前进方向平举一手，那么身体转过的角度就是手转过的角度，这个角与三角形的内角是什么关系？这样，学生会发现这个角是三角形的外角，转一圈其实转过的就是三角形的外角和，所以三角形的外角和是360°5，再

6、把三角形场地变为四边形场地，五边形场地，类比思考同样的问题，归纳总结出多边形的外角和。在整个活动过程中，老师尽量地让不同的学生来亲身体验，亲自感受多边形的外角，感受多边形的外角和，整个活动持续了约25分钟，然后进行了一定量的例题讲解，练习巩固。　　整个活动过程学生全程参与，师生双边交流活跃，学生的主体地位得到了体现，小组合作交流明显。只有真正经历了探索的过程，学生才会有比较深刻的印象。如果单纯地死记硬背，即使能考出好的成绩，知识也很难留下来，时间一长就忘了。　　《标准》中说课程内容要反映社会的需要、数学的

7、特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。　　许多数学概念都是从现实生活中抽象出来的。讲清它们的来源，既会让学生感到不抽象，而且有利于形成生动活泼的学习氛围。　　例如，负数概念的建立，展现知识的形成过程如下：①让学生总结

8、小学学过的数，表示物体的个数用自然数1，2，3…表示；一个物体也没有，就用自然数0表示：测量和计算有时不能得到整数的结果，这就用分数。②观察两个温度计，零上3度。记作+3°，零下3度，记作-3°，这里出现了一种新的数――负数。③让学生说出所给问题的意义，让学生观察所给问题有何特征。④引导学生抽象概括正、负数的概念。5　　在教学过程中，如果忽视概念的形成过程，把形成概念的生动过程变为简单的“条文加例题”，就不利于学生对概念的理解